CRAN Task View: Extreme Value Analysisの英語での説明文をGoogle翻訳を使用させていただき機械的に翻訳したものを掲載した。

Maintainer: Christophe Dutang, Kevin Jaunatre
Contact: Christophe.Dutang at ensimag.fr
Version: 2019-05-12
URL: https://CRAN.R-project.org/view=ExtremeValue

極値モデルの作成と評価は、環境、水文学、金融、数理科学など、さまざまな応用分野で重要な課題です。極端な値の分析に対する制限は、サンプルの極端な部分が非常に重要である可能性があるため、正当化される可能性があります。つまり、以前の4つのトピックでは、大気汚染物質の高濃度、洪水、極端なクレームサイズ、価格ショックなど、より大きなリスクポテンシャルを示す可能性があります。極端な統計分析は、アプリケーションのトピックに応じて多くのパッケージに広がっている可能性があります。このタスクビューでは、方法論的側面からパッケージを提示します。

極値理論のアプリケーションは、他のタスクビューで見ることができます。

  • Finance タスクビューの財務および保険数理分析。
  • Environmetrics タスクビューの環境分析用。
  • 確率分布の一般的な実装は、Distributions タスクビューで検討されます。

メンテナーは、極端な価値の分析パッケージ(2013年)とAchim Zeileisの有用なコメントのためにE. Gilleland、M. Ribatet、A. Stephensonに謝意を表します。

情報が正確ではないと思われる場合、またはここに記載する必要があるパッケージまたは重要な情報を省略した場合は、ご連絡ください。

単変量極値理論:

  • ブロックマキシマアプローチ:
    • パッケージevdは、広範囲の単変量分布関数を提供します。モデル化関数は、標準単変量極値法のパラメータの推定を可能にします。
    • パッケージevdbayesは、MCMCメソッドを使用して単変量極値モデルのベイズ解析を提供します。それは、GEV分布のパラメータを推定するために尤度を使用します。
    • パッケージrevdbayesは、事後分布からの直接ランダムサンプリングを使用する、すなわちMCMC法を使用しない単変量極値モデルのベイズ解析を提供します。
    • パッケージevirは、最尤フィッティングによって単変量GEV分布のモデリングを実行します。
    • パッケージextRemesは、MLEによるブロック最大モデル接近のEVDs単変量推定を提供します。また、EVDのパラメータによる非定常性と、GEV分布に対する固定の場合のLモーメント推定とを組み込んでいます。
      • 独立したパッケージin2extRemesは、extRemes へのいくつかのGUIインターフェースを提供します。
    • パッケージextremeStatは、リムモーメントを使用してlmomcoパッケージで利用可能な複数のGEV分布タイプに合わせてパラメータを推定する関数が含まれています。
    • パッケージfExtremesは、単変量のデータ処理とモデリングを提供します。これには、クラスタリング、ブロック最大値同定、探索的分析が含まれます。GEVの定常モデルの推定は、最尤モデルと確率重み付きモーメントによって行われます。
    • パッケージlmomは、GEV分布からの確率分布を低次のLモーメントを使ってデータに合わせる関数を持っています。
    • パッケージlmomRFAは、パッケージlmom を拡張し、Lモーメントを使用した地域的な周波数分析のためのすべての主要コンポーネントを実装します。
    • パッケージtexmexは、ブートストラップ、MCMCシミュレーション、およびパラメータ推定の最尤法によるGEV分布の単変量極値モデル化手法を提供します。
    • パッケージismevは、GEV(診断プロット、MLE、尤度プロファイル)に適合する3つの関数のコレクションを提供し、Coles(2001)の本に続きます。
    • パッケージmevは、ブロックマキシマアプローチのためにSmith(1987)の最後から2番目の近似を使用する関数を持っています。
    • パッケージRenextは、集約マークされたPOTプロセスを使用してGEV分布に適合する様々な機能を提供します。
  • GPDアプローチによるPeak-Over-Threshold:
    • パッケージevdは、MLEによるGPDアプローチの単変量推定が含まれています。
    • パッケージevdbayes のMCMCメソッドを使用した単変量極値モデルのベイジアン分析には、GP分布を推定する可能性が含まれます。
    • パッケージrevdbayesは、事後分布からの直接ランダムサンプリングを使用する、すなわちMCMC法を使用しない単変量極値モデルのベイズ解析を提供します。
    • パッケージevirは、最尤フィッティングによって単変量GPDのモデリングを実行します。
    • パッケージevmixは、カーネル密度推定と極値モデルを提供します。また、極値モデルを実装し、MLEを使用するモデル内のしきい値の選択に関するヘルプも含まれています。
    • パッケージのextremefitは、パレート型の尾部で閾値を超える超過のモデル化を提供します。それは閾値の適応的な選択を計算します。
    • パッケージextRemesは、MLEによるGPDアプローチのEVDs単変量推定を提供します。EVDのパラメータを通した非定常性およびGPD分布の定置の場合のLモーメント推定も含まれます。
    • パッケージextremeStatは、lmomcoパッケージで利用可能な複数のGPDディストリビューションタイプにフィットする関数があり、リニアモーメントを使用してパラメータを推定します。
    • パッケージfExtremesは、最尤と確率加重モーメントによるGPDの定常モデルの推定が含まれています。
    • パッケージlmomは、低次のLモーメントを使用して、GPDからデータへの確率分布を適合させる関数が含まれています。
    • パッケージlmomRFAは、パッケージlmomを拡張し、Lモーメントを使用した地域的な周波数分析のためのすべての主要コンポーネントを実装します。
    • パッケージtexmexは、ブートストラップ、MCMCシミュレーション、およびパラメータ推定のための最尤(maximum likelihood)によるGPD分布の単変量極値モデル化アプローチを提供します。
    • パッケージPOTは、GPDパラメータ(MLE、L-Moments、中央値、最小密度出力発散)の複数の推定値を提供します。Lモーメント図および不均一なポアソン(Poisson)プロセス技術の特性から、閾値の選択が行われます。
    • パッケージismevは、GPD(診断プロット、閾値の範囲にわたるMLE、尤度プロファイル)に適合する3つの関数のコレクションを提供し、Coles(2OO1)の本に続きます。
    • パッケージmevは、GPDからのデータをシミュレートする関数と、パラメータ(最適化、MLE、ベイジアンメソッド、ismevパッケージで使用されるメソッド)を推定する複数のメソッドをシミュレートする関数を提供します。
    • パッケージQRMは、GPDの適合度に合わせてグラフィックを評価する機能があります。
    • パッケージRenextは、集約マークされたPOTプロセスを使用してGPD配布に適合し評価するためのさまざまな機能を提供します。
    • パッケージthreshrは、一連のスレッショルドから生じる予測パフォーマンスを比較するために、Bayesian Leave-One-Outクロスバリデーションアプローチを使用してスレッショルドの選択を処理します。
  • 極限インデックス推定アプローチ:
    • パッケージevdは、極値インデックス推定アプローチの単変量推定を実装します。
    • パッケージevdbayesは、ポイントプロセスの特徴が含まれています。
    • パッケージevirは、極値インデックス推定を含みます。
    • パッケージextRemesは、MLEによるブロック最大値およびポアソンポイントプロセス近似のEVDs単変量推定を提供します。また、パラメータを介して非定常性も組み込まれています。
    • パッケージfExtremes は単変量のデータ処理とモデリングを提供します。これには、極値インデックスの推定が含まれます。
    • パッケージmevは、間接時間(MLEおよびSuveges(2007)の最小自乗平方根推定値)を基にした極値インデックス推定値を提供します。これは、Suveges and Davison(2010)が提案した情報行列検定統計量と極値指数のためのMLEを提供します。
    • パッケージReInsは、再保険の観点から極値インデックスとスプライシングアプローチの機能を提供します。
    • パッケージptsuiteは、パレート分布データの形状パラメータのさまざまな推定方法を実装しています。
  • 回帰モデル:
    • パッケージVGAMは、極値解析のための追加モデリングを提供します。ベクトル一般化加法モデルの推定は、バックフィッティングアルゴリズムを使用して実行され、スムージングスプラインに対してペナルティされた尤度を用います。これは、極端な値の解析のために加法的モデリングを行う唯一のパッケージです。GEVとGPの両方の配布が含まれています。
    • パッケージismevは、説明変数(診断プロット、MLE)でポイントプロセスに適合する関数のコレクションを提供し、Coles(2001)の本に続きます。
  • コピュラアプローチ:
    • パッケージcopulaは、一般的に使用される広範なコピュラを探索しモデリングするためのユーティリティを提供します(Distributions タスク・ビュー(コピュラ・セクション)も参照してください)。

二変量極値理論:

  • ブロックマキシマアプローチ:
    • evdパッケージは、多変量分布関数を提供します。モデル化関数は、二変量極値分布のクラスのためのパラメータの推定を可能にする。二変量EVDのパラメトリック推定およびノンパラメトリック推定の両方を行うことができます。
  • GPDアプローチによるPeak-Over-Threshold:
    • パッケージevdは、検閲された尤度法を使用して2変数のしきい値モデルを実装します。
    • パッケージevir内の単一の多変量実装は、2変量のしきい値方法です。
    • パッケージextremefitは、時間共変量に応じて、パレート型の尾部の閾値を超える超過のモデル化を提供します。それは、共変量に応じて閾値の適応的選択を提供します。
    • パッケージPOTは、2変量の場合のGPDパラメータの推定値を提供します。
  • テール依存係数のアプローチ:
    • パッケージRTDEは、テール依存係数の二変量推定を実装します。

多変量極値理論:

  • ブロックマキシマアプローチ:
    • パッケージlmomcoは、lmomに似ていますが、GEV分布の多変量解析のために、打ち切りデータのLモーメント、トリムLモーメント、Lモーメントなど、Lモーメント推定の最近の進歩も実装しています。
    • パッケージSpatialExtremesは、最大安定プロセスを提供し、プロセスに適合させるために加重ペアワイズ尤度推定を使用します。
  • GPDアプローチによるPeak-Over-Threshold:
    • パッケージlmomcoは、GPD分布のL-moments多変量解析も実装しています。
    • パッケージSpatialExtremesは、条件付き独立性の仮定を持つベイジアン階層モデルを使用して空間極値をモデル化するGPDメソッドが含まれています。
    • パッケージtexmexは、多変量プロセスのために有用な条件付き多変量極値モデル化アプローチを提供します。多変量プロセスでは、マージンのサブセットのみが極端であるようなイベントに関心がある場合に便利です。
  • コピュラアプローチ:
    • パッケーcopulaは、幅広く一般的に使用されるコピュラを探索しモデリングするためのユーティリティを提供します。極値コピュラのノンパラメトリック推定値が実装されています。Distributionsタスク・ビュー(コピュラ・セクション)も参照してください。
    • パッケージSpatialExtremesは、コピュラ分布が含まれます。

古典的なグラフィックス:

単変量極値解析のためのグラフィックス

Graphic name Packages Function names
Dispersion index plot POT diplot
Distribution fitting plot extremeStat distLplot
Hill plot evir hill
Hill plot evmix hillplot
Hill plot extremefit hill
Hill plot QRM hillPlot
Hill plot ReIns Hill
L-moment plot POT lmomplot
Mean residual life plot POT mrlplot
Mean residual life plot evd mrlplot
Mean residual life plot evir meplot
Mean residual life plot evmix mrlplot
Mean residual life plot ismev mrl.plot
Mean residual life plot texmex mrl
Mean residual life plot QRM MEplot
Mean residual life plot ReIns MeanExcess
Pickand’s plot evmix pickandsplot
QQ Pareto plot POT qplot
QQ Pareto plot RTDE qqparetoplot
QQ Pareto plot QRM plotFittedGPDvsEmpiricalExcesses
QQ Pareto plot ReIns ParetoQQ
QQ Exponential plot QRM QQplot
QQ Exponential plot ReIns ExpQQ
QQ Exponential plot Renext expplot
QQ Lognormal plot ReIns LognormalQQ
QQ Weibull plot ReIns WeibullQQ
QQ Weibull plot Renext weibplot
Risk measure plot QRM RMplot
Threshold choice plot evd tcplot
Threshold choice plot evmix tcplot
Threshold choice plot POT tcplot
Threshold choice plot QRM xiplot
Return level plot texmex rl
Return level plot POT retlev
Return level plot POT Return
Return level plot Renext plot,lines

多変量極値分析用グラフィックス

Bivariate threshold choice plot evd bvtcplot
Dependence measure (chi) plot POT chimeas
Dependence measure (chi) plot evd chiplot
Dependence measure (chi) plot texmex chi
Dependence diagnostic plot within time series POT tsdep.plot
Extremal index plot POT exiplot
Extremal index plot evd exiplot
Madogram SpatialExtremes madogram
F-Madogram SpatialExtremes fmadogram
L-Madogram SpatialExtremes lmadogram
Variogram SpatialExtremes variogram
Pickands’ dependence function plot POT pickdep
Spectral density plot POT specdens

古典的な本とレビュー論文:

  1. Gilleland, M. Ribatet, A. Stephenson (2013). A Software Review for Extreme Value Analysis, Extremes , 16 , 103-119.
  • R.-D. Reiss, M. Thomas (2007). Statistical Analysis of Extreme Values with Applications to Insurance, Finance, Hydrology and Other Fields , Springer-Verlag.
  • L. de Haan, A. Ferreira (2006). Extreme Value Theory: An Introduction , Springer-Verlag.
  • J. Beirlant, Y. Goegebeur, J. Teugels, J. Segers (2004). Statistics of Extremes: Theory and Applications , John Wiley & Sons.
  • B. Finkenstaedt, H. Rootzen (2004). Extreme Values in Finance, Telecommunications, and the Environment , Chapman & Hall/CRC.
  • S. Coles (2001). An Introduction to Statistical Modeling of Extreme Values , Springer-Verlag.
  • P. Embrechts, C. Klueppelberg, T. Mikosch (1997). Modelling Extremal Events for Insurance and Finance , Springer-Verlag.
  • S.I. Resnick (1987). Extreme Values, Regular Variation and Point Processes , Springer-Verlag.
  • Smith, R.L. (1987). Approximations in extreme value theory. Technical report 205, Center for Stochastic Process, University of North Carolina, 1–34.
  • Suveges (2007) Likelihood estimation of the extremal index. Extremes, 10(1), 41-55.
  • Suveges and Davison (2010), Model misspecification in peaks over threshold analysis. Annals of Applied Statistics, 4(1), 203-221.

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