CRAN Task View: Differential Equationsの英語での説明文をGoogle翻訳を使用させていただき機械的に翻訳したものを掲載しました。

Maintainer: Karline Soetaert and Thomas Petzoldt
Contact: karline.soetaert at nioz.nl
Version 2019-05-27
URL https://CRAN.R-project.org/view=DifferentialEquations

微分方程式(DE)は数量が1つまたは複数の(独立した)変数(時には時間または空間)の関数としてどのように変化するかを記述する数学的方程式です。微分方程式は、生物学、化学、物理学、工学、経済および他の分野で重要な役割を果たしています。

微分方程式を確率論的DEと決定論的DEに分けることができます。問題は、初期値問題と境界値問題とに分けることができます。また、常微分方程式を偏微分方程式、微分代数方程式、遅延微分方程式から区別します。これらのタイプのDEはすべてRで解くことができます。DEの問題は、堅いか非厳しいかのいずれかに分類できます。前者のタイプの問題は解決が困難です。

dynamic models SIGは、微分方程式を解くためのRの使用や、個人ベースモデルやエージェントベースモデルなどの他の動的モデルについて議論するのに適したメーリングリストです。

このタスクビューは、トピックの概要を提供するために作成されました。私たちが何かを忘れた場合、または新しいパッケージをここに記載する必要がある場合は、us にお知らせください。

確率微分方程式(SDEs

確率微分方程式では、未知の量は確率過程である。

  • パッケージのsdeは、確率微分方程式のシミュレーションや推論のための関数が用意されています。それはIacusの本(2008)に付随するパッケージです。
  • パッケージのpompは、部分的に観測されたマルコフ過程のための統計的推論のための関数が含まれています。
  • パッケージadaptivetauGillespieSSAは、ガレスピーの”正確な”確率的シミュレーションアルゴリズム(直接法)といくつかのおおよそのメソッドを実装します。
  • Sim.DiffProcパッケージは、ItoとStratonovitch確率微分方程式のシミュレーションのための関数を提供します。
  • パッケージQPotは、準ポテンシャル解析を使用して確率微分方程式の2次元システムを解析します。
  • パッケージdiffeqrは、Juliaプログラミング言語のDifferentialEquations.jlパッケージを使用してSDE問題を解決できます。

常微分方程式(ODEs

ODEでは、未知の量は、単一の独立変数の関数である。いくつかのパッケージは、微分方程式を解くために提供しています。

  • 「odesolve」パッケージには、2つの統合方法が含まれているRの常微分方程式を解くために第一号だった。それは積極的に維持されていなく、パッケージdeSolveに置き換えられています。
  • パッケージdeSolveは、常微分方程式を解くためのいくつかのソルバーが含まれています。それはスティッフ、ノンスティッフな問題に対処することができます。
  • パッケージdeTestSetは、非常にスティッフな方程式を解くために設計されたソルバーが含まれています。
  • パッケージodeintrは、RcppとBoost odeintを使って、C++ ODE solverをコンパイル、生成します。
  • Rパッケージdiffeqrは、Juliaプログラミング言語のDifferentialEquations.jlパッケージへのシームレスなインターフェイスを提供します。それは、ODE、SDE、DDE、DAEなどを解決するためのユニークな高性能メソッドを持っています。モデルはRまたはJuliaのいずれかで書くことができます。Julia言語のインストールが必要です。
  • パッケージpracmaは、ode23、ode23s、ode45、Burlisch-Stoerアルゴリズムなどのいくつかの適応ルンゲ・クッタソルバを実装して、ODEの数値解をより正確に取得します。
  • パッケージrODE(Gould、Tobochnik、Christian、2016の本からインスパイアされています)は、物理学、数学、工学の学生に、R’s S4クラスでどのようにODEソルバを作ることができるかを示します。
  • パッケージsundialrは、「SUNDIALS」 C ODE解決ライブラリから「CVODE」関数を呼び出す方法を提供します。このパッケージでは、ODEを「R」または「Rcpp」関数として記述する必要があります。

遅延微分方程式(DDEs

DDEにおいて、ある時刻における導関数は、前の時の変数の値の関数です。

  • ddeパッケージは、目的関数がRまたはCのどちらかで書かれている常微分(ODE)および遅延(DDE)微分方程式のソルバーを実装しています。非スティフ方程式にのみ適しています。差分方程式を繰り返すためのサポートも含まれています。
  • パッケージPBSddesolve(当初は「ddesolve」として公開)は、非スティッフDDEの問題のためのソルバーが含まれています。
  • パッケージdeSolveの関数は両方ともスティッフと非スティッフDDEの問題を解決することができます。
  • パッケージdiffeqrは、Juliaプログラミング言語のDifferentialEquations.jlパッケージを使用してDDE問題を解決できます。

偏微分方程式(PDEs

PDEsは、未知数が複数の独立変数の関数である微分方程式である。一般的な分類は、楕円(時間に依存しない)、双曲線(時間依存および波状)と放物線(時間依存および拡散)方程式になる。それらを解決する1つの方法は、結合された常微分方程式のセットとして偏微分方程式を書き換え、その後、効率的なソルバを使用することである。

  • R-パッケージReacTranは、常微分方程式のセットに偏微分方程式に変換するための関数が用意されています。その主なターゲットは、「反応輸送モデリング」の分野であるが、それは主に3つのタイプの偏微分方程式を解くために使用することができる。それは、デカルト、極性、円筒形や球形のグリッド上に偏微分方程式をdiscretisingするための関数が用意されています。
  • パッケージdeSolveは、1次元、2次元および(ReacTranによる)のPDEsから生成されたように3次元時間変化する常微分方程式の問題のための専用のソルバが含まれています。
  • 1次元時間変化する問題のソルバーは、パッケージdeTestSetで見つけることができます。
  • パッケージrootSolveは、1次元、2次元および(時不変)偏微分方程式から生成された3次元代数の問題のために最適化されたソルバーが含まれています。従って、楕円方程式を解くために使用することができます。

現在までに、研究中の偏微分方程式のみ有限差分を使って解くことができることに注意してください。ある時点で、私たちは、有限要素とスペクトル法が利用可能になることを願っています。

微分代数方程式(DAEs

微分代数方程式は微分代数的観点の両方を含む。DAEの重要な特徴は、その分化の指標であり;このインデックスが高いほど、DAEを解決することが難しくなります。

  • パッケージdeSolveは、インデックス3までのDAEsを処理できるよう、2ソルバーを提供しています。
  • さらに3つのDAEソルバーは、パッケージdeTestSetです。
  • パッケージdiffeqrは、Juliaプログラミング言語のDifferentialEquations.jlパッケージを使用してDAE問題を解決できます。

境界値問題(BVPs

境界値問題は、独立変数の境界に指定されたソリューションおよび/またはデリバティブの条件を持っている。

  • パッケージbvpSolveは、方程式のこのタイプを扱う。
  • パッケージReacTranは、反応性輸送方程式のクラスに属するなBVPsを解決することができます。
  • パッケージdiffeqrは、Juliaプログラミング言語のDifferentialEquations.jlパッケージを使用してBVPを解決することもできます。

その他

  • simecolパッケージは、動的モデルを実装し、シミュレートするインタラクティブな環境を提供します。急ぎDEモデルに、それはまた、グリッド指向、個々のベース、および粒子拡散モデルの機能を提供します。
  • RxODEパッケージは、常微分方程式(ODE)モデルからシミュレーションを実行するための機能を提供します。コンパイルマネージャは、ODEモデルをCに変換してコンパイルし、オブジェクトコードをRに動的にロードして計算効率を向上させます。さらに、RxODEでは、liblsodaライブラリとOpenMPを使用してODEを並行して解くことができます。
  • パッケージscaRabeeは、シミュレーションおよび薬物動態・薬力学モデルの最適化のためのフレームワークを提供する。
  • パッケージにFMEは、逆モデリング(データへのフィッティング)、感度分析、識別可能性およびDEモデルのモンテカルロ解析のための関数です。
  • パッケージnlmeODEは、微分方程式を用いて、混合効果モデリングのための機能を有している。
  • mkinは、化学分解データに1つ以上の状態変数でフィット運動モデルのためのルーチンを提供します。
  • パッケージdModは、反応ネットワーク、パラメータ変換、観測関数、残差関数などのODEを生成する関数を提供します。可能な限り最適化のために派生情報を使用するべきであるというパラダイムに従います。
  • パッケージCollocInferは、連続時間と離散時間確率過程のためのコロケーション・推論を実装しています。
  • ルート検索、平衡および常微分方程式の定常状態解析は、パッケージrootSolveで行うことができます。
  • deTestSetパッケージは、微分方程式のための多くのテスト問題が含まれています。
  • PBSmodellingパッケージは、モデルにGUI機能が追加されます。
  • phaseRは、位相平面法を用いた1次元および2次元自律ODEシステムの定性分析のためのRパッケージです。
  • パッケージcOdeは、Rコードに埋め込まれたインラインCからのパッケージdeSolveおよびbvpSolve (または、日時計cvodeソルバーの組み込み実装)の動的リンクコードの自動作成をサポートします。
  • パッケージrodeoは、stoichiomatry matrix表記法で定義されたモデルからdeSolve用の効率的なFortranコードを作成し、コンパイルするオブジェクト指向システムとコードジェネレータです。
  • パッケージecolModは、生態学的なモデリングの本(SoetaertとHerman、2009)からの数値、データセットおよびサンプルが含まれています。
  • primerは、スティーブンスの著書(2009)のサポートパッケージです。

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