R言語 CRAN Task View：確率分布

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CRAN Task View: Probability Distributionsについて、機械翻訳を交えて日本語化し掲載しております。

目次

概要

Maintainer: Christophe Dutang, Patrice Kiener, Bruce J. Swihart
Contact: dutangc at gmail.com
Version: 2025-06-06
URL: https://CRAN.R-project.org/view=Distributions
Source: https://github.com/cran-task-views/Distributions/
Contributions: このタスクビューに対する提案や改良は、GitHubのissueやpull request、またはメンテナのアドレスに電子メールで送ってください。詳しくはContributing guideをご覧ください。
Installation: このタスクビューのパッケージは、ctvパッケージを使用して自動的にインストールすることができます。例えば ctv::install.views(“Distributions”, coreOnly = TRUE)は全てのコアパッケージをインストールし、 ctv::update.views(“Distributions”)はまだインストールされていない最新状態のパッケージを全てインストールします。詳しくはCRAN Task View Initiativeを参照してください。

ほとんどの古典分布では、base Rは確率分布関数(p)、密度関数(d)、分位数関数(q)、および乱数生成(r) を提供します。この基本的な機能以外にも、多くのCRANパッケージは追加の便利なディストリビューションを提供しています。特に、多変量分布とコピュラは、コントリビュートされたパッケージで利用できます。

メンテナは、Achim Zeileis、David Luethi、Tobias Verbeke、Robin Hankin、Mathias Kohl、G. Jay Kerns、Kjetil Halvorsen、William Asquithの有益なコメント/提案に感謝します。情報が正確でない、または完全でないと思われる場合は、メンテナにメールを送信するか、上記のリンク先のGitHubリポジトリで問題またはプルリクエストを送信してください。

基本機能

  • Base R には確率分布関数pfoo()、密度関数dfoo()、分位数関数qfoo()、乱数生成rfoo()があり、fooは分布の種類を表します。

    • beta (foo = beta)

    • binomial binom

    • Cauchy cauchy

    • chi-squared chisq

    • exponential exp

    • Fisher F f

    • gamma gamma

    • geometric geom

    • hypergeometric hyper

    • logistic logis

    • lognormal lnorm

    • negative binomial nbinom

    • normal norm

    • Poisson pois

    • Student t t

    • uniform unif

    • Weibull weibull

    • 同じ命名規則に従っていますが、やや標準的でないのは、ベースRの以下のディストリビューションです。

    • probabilities of coincidences (also known as “birthday paradox”) birthday (only p and q)

    • studentized range distribution tukey (only p and q)

    • Wilcoxon signed rank distribution signrank

    • Wilcoxon rank sum distribution wilcox

  • Base Rには、一変量分布に対する様々な1標本または2標本の検定があります。例えば、ks.test、shapiro.test、ansari.test、chisq.test、poisson.test などです。Ecumeは、一変量または多変量のノンパラメトリックな2標本（またはk標本）分布比較機能を提供し、観測値の重みと閾値を指定することができます。

  • 確率生成関数：実装されなくなりました。

パッケージによっては、確率関数のパラメーターに対する記号的な導関数がオプションで提供されることがあります。例えば、対数密度の1次導関数と2次導関数は推定や推論に役立ちますし、分位関数の導関数は与えられた分位数について推論するときに役に立ちます。この目的のために、以下のRの基本関数が使用できます。 stats::D() は単一パラメーターでの導関数、stats::deriv() は複数パラメーターでの（部分）導関数です。Derivは、より柔軟な記号微分インタフェースを提供します。StanHeadersを通してStan Mathライブラリを使用することもできます。this blogを参照してください。nieveは2つの確率分布（一般化パレート分布と一般化極値分布）に対してシンボリック微分を提供し、例えば対数尤度を計算することができます。

離散分布

離散一変量分布

  • ベータ二項分布：

    • VGAM、extraDistr、rmutil、emdbookで提供されています。

      • ZI/ ZMベータ二項分布は、gamlss.distに実装されています。

      • 連続アナログのd, p, q, r関数については、cbbinomを参照してください。

  • ベータ幾何分布：

    • VGAMで提供されています。

  • 二項（ベルヌーイ含む）分布：

    • statsで提供されています。

    • Zero-modified, zero-inflated, truncated versionsは、gamlss.distとextraDistr、VGAMで提供されています。

    • LaplacesDemonは、ベルヌーイ分布専用の機能を提供します。

    • rmutilは、二項二項分布と乗法二項分布を提供します。

Summary for Binomial-related distributions

Distribution name Packages Functions Distribution suffix
binomial stats d, p, q, r binom
zero-infl. binomial extraDistr d, p, q, r zib
zero-infl. binomial VGAM d, p, q, r zibinom
zero-infl. binomial gamlss.dist d, p, q, r ZIBI
zero mod. binomial VGAM d, p, q, r zabinom
zero mod. binomial actuar d, p, q, r zmbinom
zero mod. binomial gamlss.dist d, p, q, r ZABI
zero trunc. binomial actuar d, p, q, r ztbinom
trunc. binomial extraDistr d, p, q, r tbinom

  • ベル・タッチャード分布：

    • countDMで標準とゼロインフレートが提供されています。

  • ベンフォード分布：

  • ベルヌーイ分布：

  • ボレル・タナー分布：

    • VGAMで提供されています。

  • ドラポルト分布：

  • ディラック分布：

    • distrで提供されています。

  • 離散Burr-Hatke分布：

  • 離散カテゴリカル分布：

  • 離散コーシー(Cauchy-Cacoullos)分布：

    • CCdで提供されています。

  • 離散指数分布：

    • poweRlawで提供されています。

    • DiscreteDistsは、2番目のタイプの一般化されたバージョンです。

  • 離散ガンマ分布：

  • 離散逆クマラスワミ分布：

  • 離散逆ワイブル分布：

    • DiscreteInverseWeibullは、逆ワイブルだけでなく、ハザードレート関数とモーメンに対してd, p, q, r関数を提供します。

  • 離散ラプラス分布：

    • extraDistrは、離散ラプラス分布（d、p、r）を提供しています。

    • スキュー離散ラプラス分布は、2つのパラメーター化（DSLおよびADSL）を持ち、両方がDiscreteLaplace、disclapでDSLを提供しています。

    • LaplacesDemonは、DSLのパラメーター化も提供しています。

  • 離散リンドレー分布：

  • 離散対数正規分布：

    • poweRlawで提供されています。

  • 離散マーシャル・オルキン長偏指数分布：

  • 離散正規分布：

  • 離散一様分布：

    • extraDistrで提供されており、sum、cumsum、sumple関数を簡単に用いることができます。

  • 離散ワイブル分布：

    • DiscreteWeibullで提供： d, p, q, r, m for disc. Weib. type 1, d, p, q, r, m, h for disc. Weib. type 3.

    • extraDistrは、Type1に対してd,p,q,rを提供します。

  • フェリックス分布：

    • VGAMで提供されています。

  • リンドレー分布：

    • gambinで提供されています。

  • ガンマ・カウント分布：

    • rmutilで提供されています。

  • 幾何分布：

    • statsで提供されています。

    • Zero-modified, zero-inflated, truncated versionsは、gamlss.distとactuar、VGAMで提供しています。

    • 時変ジオメトリは、tvgeomで提供されます。

  • 幾何（合成）ポアソン分布（Polya-Aeppli分布と知られている）：

    • polyaAeppliで提供されています。

    • new.distで一様幾何分布を提供しています。

  • 一般化二項分布と分数二項分布：

    • GenBinomAppsは、一般化二項分布を提供しています。

    • frbinomは、試行は一般化ベルヌーイ過程による分数二項分布を提供しています。

  • 一般化幾何分布：

  • 一般化エルミート分布：

    • hermiteで提供されています。

  • good分布：

    • 提供終了：同じ名前のパッケージがアーカイブされます。

  • ハイパーポアソン分布：

  • 超幾何分布：

    • statsで提供されています。

    • 非中心超幾何分布は、MCMCpack(d, r)で提供されています。

    • 拡張超幾何分布は、p,d,q,r関数だけでなくmean,variance,mode関数も提供しているBiasedUrnで見つけることができます。

    • 一般超幾何分布はSuppDistsに実装されています。

    • 負の超幾何分布は、toleranceとextraDistrで提供しています。

  • ラグランジュポアソン分布：

    • RMKdiscreteは、単変量と二変量ラグランジュポアソン分布のためにd, p, q, r関数を提供します。

  • Lindleyのべき級数分布：

  • 対数分布：

    • VGAMとextraDistr、actuar、gamlss.distで見つけることができます。

    • ゼロ修正およびゼロ切り捨てバージョンは、actuarで提供されています。

    • 対数分布はRunuranだけでなく、「密度」関数で実装されているため、高速乱数生成器が利用可能です。

  • ポアソン分布：

    • statsおよびpoweRlawで提供されています。

    • Zero-modified, zero-inflated, truncated versionsは、extraDistrとgamlss.dist、actuar、VGAMで提供しています。

    • extraDistrは、切断ポアソン分布を提供しています。

    • LaplacesDemonは、一般化されたポアソン分布を提供します。

    • rmutilは、二重ポアソン分布、乗法ポアソン分布、およびパワー分散関数ポアソン分布を提供します。ポアソン対数正規混合などの混合の節を参照してください。

    • poibinとPoissonBinomialは、ポアソン二項分布を提供します。 ポアソン対数正規混合などの混合セクションを参照してください。

  • ポアソン・リンドレー分布：

  • べき乗分布：

    • poweRlawで提供されています。

  • マナクラッシュ分布：

  • 負の二項分布：

    • statsで提供されています。

    • Zero-modified, zero-inflated, truncated versions はgamlss.distとextraDistr、emdbook、actuar、VGAMで提供しています。

    • 負の二項分布の新しいパラメーター化は、RMKdiscreteで利用可能です。

    • nbconvは、負の二項分布の畳み込みのための p, q, r 関数を提供します。

  • Sichel分布：

  • スケルラム分布：

  • ワーリング分布：

    • degreenetにサンプリング。

    • cpdは、拡張バイパラメトリックWaringのd, p, q, r関数を提供します。

  • ユール・サイモン分布：

  • ゼータとヘイトのゼータ分布：

  • Zipf分布および拡張：

    • ZipfおよびZipf-Mandelbrot分布のd, p, q, r関数は、toleranceとVGAMで提供されます。

    • zipfRは、Zipf配布などの単語頻度の配布のためのツールを提供します。

    • zipfextRは、Marshall-Olkin Extended Zipf、Zipf-Poisson Extreme、Zipf-Poisson Stopped Sumディストリビューションの3つの拡張があります。

離散多変量分布

  • ハイパーディリクレ分布：

    • hyper2で提供されます。

  • 多項分布：

  • 多項ディリクレ分布：

  • 多変量Ewens分布：

    • まだ実装されていませんか？

  • 多変量幾何学：

    • bivgeomで提供される d, r 関数で二変量幾何学分布が利用できます。

    • BivGeoは、Basu-Dhar 二変量幾何学的分布を提供します。

  • 多変量超幾何分布：

    • extraDistrで提供されています。

    • 条件付き超幾何分布は、chyperで(d, p, q, r)を提供しています。

  • 多変量対数分布：

    • trawlは、二変量対数分布を提供しています。

  • 乗法的多項式分布：

    • MMは、乗法的多項式分布を実装しています。

  • 多変量負分布：

    • RMKdiscreteとtrawlで負の二項マージンを持つ二変量分布が利用可能です。

    • MNBは、多変量負の二項分布の生成・診断ツールを提供します。

    • bzinbは、二変量負の二項分布（古典分布とゼロ膨張分布）の乱数生成器を提供します。

  • 多変量ポアソン分布：

    • compositionsは、乱数ジェネレータを提供します。

    • bzinbは、二変量ポアソン分布(古典的およびゼロ増量)分布の乱数生成器を提供します。

    • bivpoisは、二変量ポアソンのd, r関数、およびいくつかのフィッティング関数を提供します。

  • 多変量ポアソン対数正規分布：

    • poilogは、二変量ポアソン対数正規分布を提供しています。

  • 多変量ディリクレ（ポリアとも知られている）分布：

  • 切断されたスティックブレークイン分布：

連続分布

連続一変量分布

  • アークサイン分布：

  • Argus分布：

  • ベータ分布とその拡張：

    • ベースRは、この分布に対してd, p, q, r関数を提供します（上記参照）。

    • extraDistrは、平均値と精度によるパラメーターをもつベータ分布を提供します。

    • actuarは、モーメントと制限された期待値を提供します。

    • sadistsは、d, p, q, r関数を計算するための二重非中央ベータ分布のためにグラムシャルリエ、エッジワースとコーニッシュフィッシャー近似を実装しています。

    • extraDistrは、上限と下限との4パラメーターのベータを提供します。

    • 第1種の一般化されたベータ（GB1）（ベータ1のべき乗）は、gamlss.dist、mbbefd、actuar、gkwreg (archived)で提供されます。

    • betafunctionsは、4つのパラメーターのベータ（位置パラメーターとスケールパラメーターを使用）、平均と分散によってパラメーター化されたベータ、およびベータ化合物ベータ分布を提供します。

    • Xが第1種のベータ分布に従うときのX /（1-X）の分布であるベータ素数（または第2種のベータ）は、VGAM、extraDistr、LaplacesDemon、およびmc2dで提供されます。

    • 0と1の膨張したベータ分布は、gamlss.distで見つけることができます。

    • 第一種（GB1）の一般化されたベータは、gamlss.distで提供されています。

    • 第二種（GB2）の一般化されたベータは、gamlss.dist、GB2で提供されています。

    • 一般化されたベータ分布のいくつかの特殊なケースもVGAMに実装されています。

    • mc2d：ローマックス、逆ローマックス、ダグム、シン・マダラ、パート分布。

    • actuarは、特別なケースとしてバーレ、対数ロジスティック、パラロジスティック、一般化パレート、パレートを持つフェラー・パレート分布を提供します。また、パレートのサブセクションも参照してください。

    • skewunitは、対称ベータのd、p、rを提供します。

Summary for Beta-related distributions

Distribution name Packages Functions Distribution suffix
Beta (1st kind) stats d, p, q, r beta
Beta actuar m, mgf, lev beta
Beta betafunctions d, p, q, r Beta.4P
Doubly non central beta sadists d, p, q, r nbeta
4-param beta extraDistr d, p, q, r nsbeta
zero-infl beta gamlss.dist d, p, q, r BEZI
one-infl beta gamlss.dist d, p, q, r BEOI
one-infl beta mbbefd d, p, q, r, m, ec oibeta
GB1 gamlss.dist d, p, q, r GB1
GB1 mbbefd d, p, q, r, m, ec gbeta
GB1 actuar d, p, q, r, m, lev genbeta
GB1 gkwreg d, p, q, r mc
one-infl GB1 mbbefd d, p, q, r, m, ec oigbeta

Summary for Beta-2-related distributions

Distribution name Packages Functions Distribution suffix
Beta (2nd kind) VGAM d, p, q, r beta
Beta (2nd kind) extraDistr d, p, q, r invbeta
Beta (2nd kind) LaplacesDemon d, r betapr
GB2 VGAM d, p, q, r genbetaII
GB2 gamlss.dist d, p, q, r GB2
GB2 GB2 d, p, q, r gb2
Trans beta 2 actuar d, p, q, r, m, lev trbeta

  • Bell-G分布：

    • BGFDは、Bell指数分布、Bell拡張指数分布、Bellワイブル分布、Bell拡張ワイブル分布、Bell-Fisk分布、Bell-Lomax分布、Bell Burr-XII分布、Bell Burr-X分布、Bell指数補完、Bell拡張指数補完、Bellワイブル、Bell拡張ワイブル、Bell-Fisk、Bell-Lomax、Bell Burr-XII、Bell Burr-X補完に対するd、p、q、r関数を用意しています。また、ハザード関数と推定手順も提供されています。

  • ベニーニ分布：

    • VGAMで提供されています。

  • Bezier-Montenegro-Torres分布：

    • BMTで提供されています。

  • Bhattacharjee（正規+一様）分布：

  • バーンバウム・サンダース分布：

  • ブリッジ分布：

    • bridgedistで提供されています。詳細は、Wang and Louis (2003) 。ランダムインタセプトの分布は、重要視されないランダムインターセプトロジスティック回帰もロジスティック回帰することを可能にする。

  • ボックスコックス分布：

    • gamlss.distは、ボックス・コックス正規化、ボックス・コックスべき指数とボックス・コックスのt分布を提供します。

    • rmutilは、Box-Cox法線を提供します。

  • バリ分布：

    • パレートを参照してください。

  • カーディオイド分布：

  • Carthwriteの余弦分布：

    • circular（d, r）で提供されます。

  • コーシー分布：

    • ベースRは、この分布のためにd, p, q, r関数を提供します（上記参照）。

    • 他の実装は、lmomcoとsgtでご利用いただけます。

    • スキューコーシー分布は、sgtで提供されています。

    • LaplacesDemonは、Half-Cauchy分布のためのd, p, q, r関数を提供します。

    • ラップされたCauchy分布は、CircStatsにあります。

  • Chen分布：

    • ecpdistに見られる拡張Chen-Poisson生涯分布の特殊なケースです。

  • チェルノフ分布：

    • ChernoffDistは、チェルノフ分布として知られる、2面ブラウン運動から2次ドリフトを除いた最大値の分布のd、p、q関数を提供します。

  • カイ（二乗またはそうでない）分布：

    • ベースRは、中央と中央以外の両方のカイ二乗分布のためのr,p,q,r関数を提供しています。（上記参照）。

    • モーメント、制限されたた期待値とモーメント母関数はactuarで提供されています。

    • extraDistrは、逆カイ二乗分布（標準およびスケーリング）のためにd, p, q, r関数を提供します。

    • カイ分布は密度関数と同様Runuranで実装されているため、高速乱数生成器が利用可能です。

    • 非中心カイ分布はまだ実装されていません。

    • カイバー二乗分布は、emdbookに実装されています。

    • sadistsは、d, p, q, r関数を計算するための非中央カイ二乗の対数の和とべき分布に上げられた非中央カイ二乗の和に対して、グラムシャルリエ、エッジワースとコーニッシュフィッシャー近似を実装しています。

Summary for Chi-related distributions

Distribution name Packages Functions Distribution suffix
Chi-squared stats d, p, q, r chisq
Chi-squared actuar m, mgf, lev chisq
Chi-squared Runuran d, r chisq
Chi-bar-squared emdbook d, p, q, r chibarsq
Chi Runuran d, r chi
Inverse Chi-squared extraDistr d, p, q, r invchisq
Scaled Inverse Chi-squared extraDistr d, p, q, r invchisq
Sum of power Chi-squared sadists d, p, q, r sumchisqpow
Sum of log Chi-squared sadists d, p, q, r sumlogchisq

  • 円形分布：

    • circular(d, r)で与えられる一様な円形。一般化フォンミーゼス循環は、circular(d)で提供されます。

  • Consul分布：

    • rmutilを見てください。

  • 連続二項分布：

    • cbinomは、連続したサイズのパラメーターと[0、size + 1]のxを連続的にサポートして、標準離散2項に連続的なアナログのd / p / q / r関数を提供します。

  • Dagum分布：

    • ベータを参照してください。

    • new.distでべきログダグムを提供しています。

  • デイヴィス分布：

    • デイビス分布がDaviesで提供されています。

  • ディリクレ分布：

  • イータミュー分布：

    • lmomcoで提供されています。

  • sadistsは、d, p, q, r関数を計算するための二重非中央η分布に対してグラムシャルリエ、エッジワースとコーニッシュフィッシャー近似を実装しています。

  • 指数分布とその拡張：

    • 基本Rは、この分布のために、d, p, q, r関数を提供する（上記参照）。

    • actuarは、モーメント母関数、モーメントおよび制限された期待値などの追加関数を提供します。また、逆の指数分布のために、d,p,q,rを有しています。

    • シフト（または2パラメーター指数）と切断指数分布は、d, p, q, r関数を持つlmomcoとtoleranceに実装されています。

    • 指数べき分布は、一般的な誤差分布として知られています。べきと歪みべき指数タイプ1-4分布に対してd, p, q, r関数が、gamlss.distとlmomcoに実装されています。

    • べき指数分布もnormalpとrmutil、LaplacesDemonで提供されています。

    • 歪みべき指数は、mixSPEで提供されています。

    • 高速ランダムジェネレータは、密度関数だけでなく、Runuranに実装されたべき指数分布のために利用可能です。

    • AEPは、Asymmetric Exponential Power Distributionを実装しています。

Summary for exponential-related distributions

Distribution name Packages * Functions* Distribution suffix
Exponential stats d, p, q, r exp
Exponential actuar m, mgf, lev exp
Exponential gamlss.dist d, p, q, r EXP
Exponential poweRlaw d, p, q, r exp
Inverse exponential actuar d, p, q, r, m, lev invexp
Shifted exponential lmomco d, p, q, r, lm, tlmr exp
Shifted exponential tolerance d, p, q, r 2exp
Truncated exponential lmomco d, p, q, r, lm, tlmr texp
Truncated exponential ReIns d, p, q, r texp
Power exponential normalp d, p, q, r normp
Power exponential Runuran d, r exp
Power exponential rmutil d, r powexp
Power exponential LaplacesDemon d, p, q, r pe
Skew power exp. lmomco d, p, q, r, lm, tlmr aep4
Power and skew power exp. mixSPE r pe, spe
Power and skew power exp. gamlss.dist d, p, q, r PE, SEP

  • 外部スチューデント化されたミッドレンジ分布：

    • SMRは、スチューデントミッドレンジ分布（d,p,q,r）を算出します。

  • Fisher-Snedecor（またはF）の分布：

    • ベースRは、おそらく非中央パラメーターを指定して、F分布のためにd, p, q, r関数を提供します。

    • sadistsは、d, p, q, r関数を計算するための二重非中央フィッシャー分布（および複数の二重非中央フィッシャー分布の積）のためのグラムシャルリエ、エッジワースとコーニッシュフィッシャー近似を実装しています。

    • flexsurvは、d, p, q, r関数だけでなく、一般F分布のためのハザード（h）と統合されたハザード率（i）関数を提供します。

    • I型およびII型エラーの確率は、分子と分母の自由度が与えられている場合、fpow は非心F分布の非心パラメーターを返します。

  • フレシェ分布：

  • フリードマンのカイ分布：

  • ガンマ分布とその拡張：

    • ベースRは、この分布のためにd, p, q, r関数を提供します（上記参照）。

    • EnvStatsは、平均値および変動係数によるパラメトリックガンマのd, p, q, r関数を提供します。

    • ghypは、分散ガンマ分布のためにこれらの機能を提供します。

      • actuarは、逆、逆変換およびログガンマ分布のためのd, p, q, r関数を提供します。

    • extraDistrとLaplacesDemonは、逆ガンマ分布を提供しています。

    • CaDENCEは、膨張なしのガンマ分布を提供します。

    • VarianceGammaは、分散ガンマ分布などモーメント（歪度、尖度、…）のためにd, p, q, r関数を提供します。

    • VGAMとggammaは、対数ガンマと一般化ガンマ分布のd, p, q, r関数を提供します。

    • 一般化ガンマ分布もgamlss.distで見つけることができます。

    • ロケーションパラメーターと3パラメーターガンマ分布のためのピアソンIIIを参照してください。

    • flexsurvは、一般化ガンマ分布のためにd, p, q, r関数だけでなく、ハザード（h）と統合されたハザード率（i）関数を提供します。

    • cogaは、独立しているが同一分布していないガンマ分布の合計に対してd、p、r関数を提供します。

    • MCMCpackは、逆ガンマのd, r関数を提供します。

    • rmutilは、一般化されたガンマを提供します。

    • distTails は、フルテールガンマ分布を提供します。

    • sglgは、一般化対数ガンマと、セミパラメトリック回帰モデルに適合するための様々な関数を提供します。

    • ollggammaは、Odd Log-Logistic Generalized Gammaのd、p、q、rを提供します。

    • tggdは、切断された一般化ガンマ分布のd, p, q, r関数を提唱します。

Summary for gamma-related distributions

Distribution name Packages Functions Distribution suffix
Gamma stats d, p, q, r gamma
Gamma actuar m, mgf, lev gamma
Gamma EnvStats d, p, q, r gammaAlt
zero-inflated Gamma CaDENCE d, p, q, r bgamma
Inverse gamma actuar d, p, q, r, m, lev, mgf invgamma
Inverse gamma extraDistr d, p, q, r invgamma
Inverse gamma LaplacesDemon d, r invgamma
Inverse gamma MCMCpack d, r invgamma
Log-gamma actuar d, p, q, r, m, lev lgamma
Log-gamma VGAM d, p, q, r lgamma
Variance gamma ghyp d, p, q, r VG
Variance gamma VarianceGamma d, p, q, r, m vg
Generalized gamma flexsurv d, p, q, r, h, i gengamma
Generalized gamma gamlss.dist d, p, q, r GG
Generalized gamma VGAM d, p, q, r gengamma.stacy
Generalized gamma rmutil d, p, q, r ggamma
Generalized gamma ggamma d, p, q, r ggamma
convolution of gamma coga d, p, r coga
Full-taill gamma distTails d, p, r dFTG
Generalized log-gamma sglg d, p, q, r glg

  • Pólya-Gamma分布：

    • r関数分布のランダムサンプリングルーチンは、BayesLogit、pg、pgdrawで提供されています。

  • ガウス（または正規）分布とその拡張：

    • ベースRは、この分布のためにd, p, q, r関数を提供します（上記参照）。

    • actuarは、関数とモーメントを生成するモーメントを提供します。

    • truncnormは、最初の2つモーメントに対して関数および切断単変量ガウス分布に対してd, p, q, r関数を提供します。

    • EnvStatsは、切断正規分布とゼロで修飾された分布に対してd, p, q, r関数を提供します。

    • extraDistrは、切断正規分布を提供しています。

    • LaplacesDemonは、半正規分布用のd, p, q, r関数を提供します。

    • ラップされた正規分布は、CircStatsにあります。

    • lmomcoは、一般的な正規分布を実装しています。

    • 指数関数的に変更されたガウスは、emgとgamlss.dist、tsdistributionsで利用可能です。

    • snは、スキュー正規分布を実装します。

    • greyboxは、折り畳み正規分布を実装しています。

    • VGAMは、折り畳み正規分布および傾斜正規分布を実装しています。

    • csnは、閉じた傾斜正規分布に対してd, r関数を提供します。

    • NormalLaplaceは、通常のラプラス確率変数の和のためにd, p, q, r関数を提供します。

    • LaplacesDemonは、正規分布とラプラス分布の和の d, r 関数を提供します。

    • PSDistrは、expnormalやsinh-normal分布のような正規分布の変換のd, p, q, r関数を提供します。

Summary for Gaussian-related distributions

Distribution name Packages Functions Distribution suffix
Normal stats d, p, q, r norm
Normal actuar m, mgf norm
Truncated normal truncnorm d, p, q, r, m truncnorm
Truncated normal EnvStats d, p, q, r normTrunc
Truncated normal extraDistr d, p, q, r tnorm
Truncated normal crch d, p, q, r cnorm
Generalized normal lmomco d, p, q, r gno
Zero modified Gaussian EnvStats d, p, q, r zmnorm
Exponentially modified Gaussian emg d, p, q, r emg
Exponentially modified Gaussian gamlss.dist d, p, q, r exGAUSS
Folded and skew normal gamlss.dist d, p, q, r SN1, SN2
Folded normal greybox d, p, q, r fnorm
Closed skew normal csn d, p, q, r csn
Skew normal sn d, p, q, r sn
Skew normal snorm d, p, q, r tsdistributions

  • （また、指数べき分布として知られている）一般的な誤差分布は：指数の項目を参照してください。

  • 一般化極値分布：

  • ゴンペルツ分布：

    • flexsurv、extraDistrで提供されています。

    • flexsurvもハザード（h）と統合されたハザード率（i）機能を提供します。

    • シフトされたGompertz分布は、 extraDistrで実装されています。

    • 単位ゴンペルツ分布は、ugomquantregで提供されています。

  • Govindarajulu分布：

    • lmomcoで提供されています。

  • ガンベル分布：

  • Hjorth分布：

    • rmutilで提供されています。

  • Huber分布：

  • （一般化）GおよびK、GおよびH分布：

    • gkは、ガウス変数の非線形変換であるgおよびkおよび一般化されたgおよびh分布に対するd, p, q, r関数を提供します。

  • （一般化）双曲線分布：

    • fBasics、ghyp、tsdistributions、GeneralizedHyperbolicとHyperbolicDistは、一般的な双曲線分布のためにd, p, q, r関数を提供します。

    • QRMは、一般化された双曲線分布に対してd, r関数を提供します。

    • SkewHyperbolicは、歪双曲線スチューデントt分布を提供します。

    • fBasicsも標準化された一般双曲線分布を実装しています。

    • 双曲線分布は密度関数と同様Runuranで実装されているため、高速乱数生成器が利用可能です。

  • 双曲線正弦分布と拡張：

    • gamlss.distは、sinhとasinh分布を提供します。

    • 一般化されたべき双曲線正弦分布は、FatTailsRで提供されています。

  • 逆ガウス分布（ウォルド分布とも呼ばれる）：

    • 逆ガウスのd,p,qおよびrの関数は、statmodおよびextraDistr、SuppDists、rmutilで提供されています。

    • LaplacesDemonは、逆ガウス分布のd, r関数を提供します。

    • actuarは、逆ガウス分布のd, p, q, r, m, lev, mgf関数を提供します。

    • SuppDistsもモーメント、歪度、尖度を返す関数を提供します。

    • fBasicsは、正規逆ガウス分布と標準化正規逆ガウス分布を提供しています。

    • tsdistributionsは、正規の逆ガウス分布を提供します。

    • 一般逆ガウス分布（GIG）は、gamlss.distとginormal、QRM、rmutil、HyperbolicDistで見つけることができます。

    • 切り捨てられたGIGは、ginormalでも利用できます。

    • （一般化）逆ガウス分布を密度関数と同様Runuranで実装されているために乱数生成器が利用可能です。

    • GIGrvgは、一般逆ガウス分布からの確率変数を生成します。

    • new.distで単位逆ガウスを提供しています。

  • ジョンソン分布：

    • SuppDists、ForestFitで提供されています。

    • tsdistributionsは、Johnson SBディストリビューションのd, pを提供します。

    • skewunitは、ジョンソンSB分布のd, pおよびrを提供します。

  • Jones and Pewsey分布：

    • circular(d)で提供されています。

  • K-プライム分布：

    • sadistsは、d, p, q, r関数を計算するために、K-プライム配布のためのグラムシャルリエ、エッジワースとコーニッシュフィッシャー近似を実装しています。

  • カッパ分布：

    • 4パラメーターカッパ分布をlmomcoとFAdistで提供されています。

  • カッパ・ミュー分布：

    • lmomcoで提供されています。

  • Kato-Jones分布：

    • circular(d, r)で提供されています。

  • ケンドールのタウの分布：

  • Kiener分布：

    • 一般双曲線正弦分布の分布族（双曲線正弦の項を参照）、d,p,q,r,mは、FatTailsRで提供されています。

  • クラスカル・ウォリス分布：

  • Kumaraswamy分布：

  • （テューキー）ラムダ分布とその拡張：

    • 一般化ラムダ分布（GLD）は十分に形状の広い範囲で知られています。オリジナルテューキーラムダ分布は、一般化ラムダ分布の特別な場合として得ることができます。

      • 文献でGLDの異なるパラメーターが存在します：

        • RS (Ramberg-Schmeiser or tail-index param)

        • FMKL (Freimer-Mudholkar-Kollia-Lin)

        • FM5 (Five-parameter version of FKML by Gilchrist)

        • GPD (gen. Pareto dist.)

        • AS (Asymmetry-steepness)

      • 以下のパッケージは（d, p, q, r関数で）そのような分布を実装します。

  • TukeyのG/H分布：

    • TukeyGH77に規定されており、テューキーのH分布はランベルトW x F分布の特殊なケースとして提供されています。

  • ラムダプライム分布：

    • sadistsは、d, p, q, r関数を計算するために、K-プライム配布のためのグラムシャルリエ、エッジワースとコーニッシュフィッシャー近似を実装しています。

  • ランバートW×F分布：

    • LambertWは、d, p, q, r関数だけでなく、最初の4中心モーメントとqqplotを提供します。

  • ラプラス（二重指数分布と呼ばれる）と非対称ラプラス分布：

  • LASSO分布：

  • レヴィ分布：

    • rmutilで提供されています。

  • リンドレー分布：

  • 線形故障率分布：

    • もはや実装されていません。

  • ログログ分布：

    • 実装されなくなりました。

  • ローマックス分布：

    • ベータを参照してください。

  • ロジスティック分布とその拡張：

    • ベースRは、この分布のためにd, p, q, r関数を提供します（上記参照）。

    • actuarとVGAMは、対数ロジスティック（フィスクと呼ばれる）、paralogistic、逆paralogistic分布のd, p, q, r関数を提供します。

    • FAdistは、2と3のパラメーターで対数ロジスティック分布を提供されています。

    • llogisticは、中央値によってパラメーター化された対数ロジスティックを提供します。

    • trdistは、対数ロジスティック分布を提供します。

    • 一般化ロジスティック分布（タイプI、歪ロジスティック分布として知られている）がlmomcoとsld、SCI、rmutil、glogisで提供されています。

    • GTDLは、一般化された時間依存ロジスティック分布を実装しています。

Summary for Logistic-related distributions

Distribution name Packages Functions Distribution suffix
Logistic stats d, p, q, r logis
Logistic actuar m, mgf logis
Log logistic actuar d, p, q, r, m, lev llogis
Log logistic VGAM d, p, q, r fisk
Log logistic FAdist d, p, q, r llog, llog3
Paralogistic actuar d, p, q, r, m, lev paralogis
Paralogistic VGAM d, p, q, r paralogistic
Inv. paralogistic actuar d, p, q, r, m, lev invparalogis
Inv. paralogistic VGAM d, p, q, r inv.paralogistic
Truncated logistic crch d, p, q, r tlogis
Generalized logistic glogis d, p, q, r glogis
Generalized logistic SCI d, p, q genlog
Generalized logistic lmomco d, p, q, r glo
Generalized logistic sld d, p, q, r sl
Generalized logistic rmutil d, p, q, r glogis

  • ロジット正規分布：

  • 対数正規分布とその拡張：

    • 対数正規分布は、ベースR（上記参照）とpoweRlawで実装されています。

    • その平均および変動の係数パラメーター対数正規分布もEnvStatsで提供されています。

    • LaplacesDemonは、precisionパラメーターによってパラメーター化された対数正規分布を提供します。

    • 切断対数正規分布は、ReInsと同様にEnvStatsに2つの可能なパラメーター化で提供されています。

    • 3パラメーター対数正規分布は、lmomcoとgreybox、TLMoments、EnvStats、FAdistで利用可能です。

    • loglognormは、二重対数正規分布のd, p, q, r関数だけでなく、素モーメント、期待値と分散関数を実装しています。

    • EnvStatsは、2つの可能なパラメーター化とゼロで修飾された対数正規分布のためにd, p, q, r関数を提供します。

    • distributionsrdは、二重のパレート対数正規分布、左側のパレート対数正規分布、打ち切り対数正規分布を提供します。

  • メイカム分布：

    • VGAMで提供されます。

  • マックスウェル分布：

  • ミニマックス分布：

  • Mittag-Leffler分布：

  • ムート分布：

  • 仲上分布：

    • VGAMで提供されます。

  • ニューロソフィック：

  • パレート分布：

    • d, p, q, r関数は、パレート分布型IV（これは、バリの分布、パレートIII型、パレートII型（また、ローマックス分布とも呼ばれる）とパレートI型を含んでいます ）と（上部/下部）切断パレート分布に対して VGAMで実装されています。

    • 数理計算上のコンテキストでは、actuarはパレートIおよびII、逆パレート、「一般化パレート」分布、バリと逆バリ分布に対してd, p, q, r関数だけでなく、モーメントと制限された期待値を提供します。

    • バリとパレートII分布の高速乱数生成器はRunuranならびに密度で実装されています。

    • EnvStatsは、パレートI分布のためにd, p, q, r関数を提供します。

    • extremefitは、バリ、パレートII、パレートI分布の混合と2パレートI分布の複合分布を提供します。

    • lmomcoとevd、fExtremes、extraDistr、QRM、Renext、revdbayes、FAdist、LaplacesDemon、TLMoments、qrmtools、evirは、形状パラメーターの値パレートII分布、シフト指数分布や一般化ベータI分布を依存している、（極値理論から）一般化パレート分布を実装します。

    • ParetoPosStableは、パレート正の安定版を実装しています。

    • 拡張パレート分布は、RTDEで実装されています。

    • シフト切断（単位区間への）パレートは、mbbefdで実装されています。

    • ReInsは、Burr、拡張パレート、汎化パレート、パレート1分布を提供します。

    • CaDENCEは、パレート2とゼロインフレのパレート2分布を提供します。

    • Paretoは、パレート1、区分パレート、一般化パレート（数理理論から）を提供しています。

    • new.distは、ガンマ-ロマックス分布を提供しています。

Summary for Pareto-related distributions

Distribution name Packages Functions Distribution suffix
Pareto I VGAM d, p, q, r paretoI
Pareto I actuar d, p, q, r, m, lev pareto1
Pareto I EnvStats d, p, q, r pareto
Pareto I extraDistr d, p, q, r pareto
Pareto I ReIns d, p, q, r pareto
Pareto I LaplacesDemon d, p, q, r pareto
Pareto I distributionsrd d, p, q, r pareto
Pareto I Pareto d, p, q, r Pareto
Trunc. Pareto I ReIns d, p, q, r tpareto
Pareto II VGAM d, p, q, r paretoII
Pareto II actuar d, p, q, r, m, lev pareto, pareto2
Pareto II Runuran d, r pareto
Pareto II extraDistr d, p, q, h lomax
Pareto II extremefit d, p, q, h pareto
Pareto II Renext d, p, q, r lomax
Pareto II rmutil d, p, q, r pareto
Pareto II CaDENCE d, p, q, r pareto2
zero-inflated Pareto II CaDENCE d, p, q, r bpareto2
Pareto III VGAM d, p, q, r paretoIII
Pareto III actuar d, p, q, r pareto3
Pareto IV VGAM d, p, q, r paretoIV
Pareto IV actuar d, p, q, r pareto4
Inverse Pareto actuar d, p, q, r, m, lev invpareto
Inverse Pareto distributionsrd d, p, q, r, m, lev invpareto
Extended Pareto RTDE d, p, q, r EPD
Extended Pareto ReIns d, p, q, r epd
Shift. trunc. Pareto mbbefd d, p, q, r, m, ec stpareto
Gen. Pareto (actuarial) actuar d, p, q, r, m, lev genpareto
Gen. Pareto (actuarial) Pareto d, p, q, r GenPareto
Gen. Pareto (EVT) lmomco d, p, q, r gpa
Gen. Pareto (EVT) evd d, p, q, r gpd
Gen. Pareto (EVT) fExtremes d, p, q, r gpd
Gen. Pareto (EVT) evir d, p, q, r gpd
Gen. Pareto (EVT) extraDistr d, p, q, r gpd
Gen. Pareto (EVT) QRM d, p, q, r GPD
Gen. Pareto (EVT) ReIns d, p, q, r gpd
Gen. Pareto (EVT) LaplacesDemon d, r gpd
Gen. Pareto (EVT) TLMoments d, p, q, r gpd
Trunc. Gen. Pareto (EVT) ReIns d, p, q, r tgpd
Gen. Pareto (EVT) revdbayes d, p, q, r gp
Gen. Pareto (EVT) Renext d, p, q, r GPD
Gen. Pareto (EVT) qrmtools d, p, q, r GPD
Gen. Pareto (EVT) ROOPSD d, p, q, r gpd
Feller-Pareto actuar d, p, q, r, m, lev fpareto
Burr actuar d, p, q, r, m, lev burr
Burr extremefit d, p, q, r burr
Burr ReIns d, p, q, r burr
Burr rmutil d, p, q, r burr
Trunc. Burr ReIns d, p, q, r tburr
Inverse Burr actuar d, p, q, r, m, lev invburr

  • ピアソン分布：

    • ピアソンIII型は、lmomcoとFAdistで利用可能です。

    • 対数ピアソンIII型分布はFAdistでまた利用できます。

    • PearsonDSは、d, p, q, r関数だけでなく、ピアソン分布のための最初の4つのモーメントを提供しています。types I, II, III, IV, V, VI, VII.

    • cpdは、複素2/3パラメトリック・ピアソン分布のd, p, q, rを提供します。

  • ピアソンのRho分布：

  • パークス分布：

    • VGAMで提供されています。

  • プランク分布：

    • 乱数生成器は、Runuranで利用可能です。

  • 位相型分布：

  • べき分布：

    • Rsubbotoolsは、指数べき分布を実装します。

    • rmutilで両側べき分布が提供されています。

    • Rsubbotoolsは、歪んだ指数分布と、Subbotin分布と呼ばれる3パラメータ・バージョンを提供します。

  • 割合分布：

    • これは二つの独立したベータ分布の違いのための分布です。toleranceでd, p, q, r関数。

  • オメガ分布：

  • 2次形式とその比：

    • CompQuadFormは、正規変数における2次形式の分布関数を評価するための厳密な方法と近似的な方法を提供します。

    • Qapproxは、非負定数の場合の分布関数の高速近似を提供します。

    • QFは、分子と分母が独立な正規変数内の非負定数2次形式とその比のd, p, q, r と、同じ正規変数内の中心2次形式の比のpを提供します。

    • qfratioは、同じ正規変数内の潜在的に非中心2次形式の比の分布とモーメントのd, p, q, r を提供します。

  • レイリー分布：

    • VGAMとextraDistr、lmomcoで提供されています。

    • new.distでスラッシュ付き一般化レイリー分布を提供しています。

    • new.distで2パラメーターのレイリー分布を提供しています。

  • ラム・アワド：

  • 応答時間分布：

    • rtdistsは、異なる根本的なドリフト分布（標準、ガンマ、フレシェ、および対数正規）とラトクリフ分布と線形弾道アキュムレータ（LBA）のためにd, p, rを提供します。

  • ライス分布：

  • 単体分布：

    • rmutilで提供されます。

  • Singh-Maddala分布：

    • ベータを参照してください。

  • スラッシュ分布：

  • スピアマンのRho分布：

  • 安定分布：

    • d, p, q, r関数がfBasicsとstabledistでご利用いただけます。関数は、一般的な安定分布JPノーランのアプローチを使用しています。

    • stable(d, p, q, r, h)は、一般的なstableにも使われ、修正Buckパラメトリゼーションを使用します。

    • MixedTSは、混合テンパー安定分布（d, p, q, r）を提供します。

    • FMStableは、極値または最大歪み安定と有限モーメント対数安定分布（d, p, q）を提供します。

    • SymTSは、対称安定分布、対称古典テンパー安定分布、対称パワーテンパー安定分布の (d, p, q, r) 関数を提供します。

    • TempStableは、緩和された安定分布のためのd, p, q, r関数を提供します。

    • libstable4uは、スキュー安定分布用のd, p, q, r関数を提供します。

    • dstabledistは、スキュー安定分布用のd, p, r関数を提供します。

    • StableEstimは、4パラメーター安定分布のフィッティング関数および特性関数、シミュレーション機能を提供します。

  • スチューデント分布とその拡張：

    • ベースRはスチューデントと非中央スチューデント分布（上記参照）のためのd, p, q, r関数を提供します。

    • extraDistrは、位置とスケールパラメーターを持つスチューデント分布を提供します。

    • sadistsは、d, p, q, r関数を計算するための二重非中央スチューデント分布をグラムシャルリエ、エッジワースとコーニッシュフィッシャー近似を実装しています。

    • 歪スチューデント分布は、skewtとsn、tsdistributions、gamlss.distで提供されています。

    • 一般歪分布は、sgtで提供されています。

    • 一般t分布についてのd, p, q, r関数は、gamlss.distで見つけることができる。

    • fBasicsは、スキューおよび一般双曲線t分布のためにd, p, q, r関数を提供します。

    • スチューデントのt（3パラメーター）のL-モーメントは、lmomcoに設けられています。

    • crchは、切断された学生分布のための d, p, q, r 関数を提供します。

Summary for Student-related distributions

Distribution name Packages Functions Distribution suffix
Student stats d, p, q, r t
Student with loc. and scal. extraDistr d, p, q, r lst
Student with loc. and scal. LaplacesDemon d, p, q, r st
Doubly non central St. sadists d, p, q, r dnt
Skew Student skewt d, p, q, r skt
Skew Student sn d, p, q, r st
Skew St. Type 1-5 gamlss.dist d, p, q, r ST1, ST2, ST3, ST4, ST5
Gen. Student gamlss.dist d, p, q, r GT
Gen. Hyp. Student fBasics d, p, q, r ght
Skew Gen. Student sgt d, p, q, r sgt

  • Topp-Leone Cauchy Rayleigh(TLCAR)分布：

    • TLCAR (d、p、q、r)で提供されます。

  • 三角形/台形分布：

    • trapezoidは、一般化台形分布のためにd, p, q, r関数を提供します。

    • triangle、extraDistr、mc2d、EnvStatsとVGAMは、三角形分布のためのd, p, q, r関数を提供します。

    • CircStats、circularは、三角分布にd, r関数を提供します。

    • 三角形分布は、密度関数と同様Runuranで実装されているため、高速乱数生成器が利用可能です。

    • skewunitは、三角分布のためのd, p, r関数を提供します。

  • Tsallisまたはq-指数分布：

    • tsallisqexpは、Tsallis分布の2パラメーター化のためのd, p, q, r関数を提供し、また左打切バージョンを実装しています。

  • トゥイーディー分布：

    • トゥイーディー分布は、tweedieに実装されています。トゥイーディー分布は必ずしも連続していないことに注意しましょう、それの特殊なケースは、ポアソン分布です。

  • U二次分布：

    • d, p, r関数は、skewunitにあります。

  • 一様分布：

    • d, p, q, r関数は、Rで提供されています。乱数生成トピックのセクションRNGを参照してください。

    • KScorrectは、対数均一な分布のためにd, p, q, r関数を提供します。

  • ウプシロン分布：

    • sadistsは、d, p, q, r関数を計算するためウプシロン分布のためのグラムシャルリエ、エッジワースとコーニッシュフィッシャー近似を実装しています。

  • Vasicek分布：

    • vasicekはd, p, r関数を実装しています。

    • vasicekregは、d, p, q, r関数を実装しています。

  • フォンミーゼス分布：

    • CircStatsは、d, p, r関数を提供します。

    • circularは、d, p, q, r関数を提供します。

    • rvMFは、von Mises Fisher 分布の高速乱数生成器を提供します。

  • Wakeby分布：

    • 5パラメータWakebyはlmomcoで提供されています。

  • ワイブル分布とその拡張：

    • ベースRは（上記参照）、この分布のためにd, p, q, r関数を提供します。

    • 逆ワイブルは、素と逆ワイブル分布の両方のための制限された期待値とモーメントもactuarで提供されています。

    • FAdistは、3パラメーターワイブル分布を実装しています。

    • 最後に、evdは、逆ワイブル分布を実現しながら、lmomcoは、ワイブル分布を実装しています。

    • 逆極値分布についてのd, p, q, r関数がgamlss.distで提供されています。

    • シフトされた左切り捨てワイブル分布は、Renextで提供されます。

    • 右切り捨てワイブルは、ReInsにあります。

    • 一般化されたワイブルは、rmutilで提供されています。

    • テールワイブルは、distTailsで提供されます。

    • CaDENCEは、ゼロ膨張のワイブル分布を提供します。

    • 二峰性ワイブル分布は、new.distで提供されています。

  • Wiener過程の初回通過時間：

    • WienRは、拡散モデルの初回通過時間の d, p 関数を提供します。

連続多変量分布

  • 二変量パレート：

    • Bivariate.Paretoは、二変量パレート分布のランダム発生器を提供します。

  • 多変量ベータ分布：

    • NonNorMvtDistは、逆ベータ分布用のd、p、q、r、s関数を提供します。

  • 多変量Burr分布：

    • NonNorMvtDistは、d、p、q、r、s関数を提供します。

  • 多変量コーシー分布：

    • snは、多変量スキューコーシー分布に対してd、p、r関数を提供します。

    • LaplacesDemonは、シグマ、シグマのコレスキー分解、精密行列オメガまたはオメガのコレスキー分解のいずれかによってパラメーター化された多変量コーシー分布のd, r関数を提供します。

    • multvardivは、多変量コーシー分布のd, p, r関数を提供します。

  • Cook-Johnsonの多変量均一分布：

    • NonNorMvtDistは、d、p、q、r、s関数を提供します。

  • 多項ディリクレ分布：

  • 多変量指数分布：

    • LaplacesDemonは、シグマまたはシグマのコレスキー分解のいずれかによってパラメーター化された多変量ベキ指数分布のd, r関数を提供します。

  • 多変量F分布：

    • NonNorMvtDistは、d、p、q、r、s関数を提供します。

  • 多変量ガンマ分布:

    • jokerは d、r 関数を提供します。

  • 多変量ガウス分布（または正規）分布：

    • 多変量ガウス分布は、mvtnorm（d, r）、mnormt（d, p, r）、mnorm（d, p, r）、mniw (d, r)、Compositional(r)、compositions(r)で提供されています。

    • pbvは、二変量正規分布のためのd, p関数を提供します。

    • symmomentsは、多変量ガウス分布の中心と非中心モーメントを計算します。

    • LaplacesDemonは、シグマ、シグマのコレスキー分解、精密行列オメガまたはオメガのコレスキー分解のいずれかによってパラメーター化された多変量正規分布のd, r関数を提供します。

    • 多変量切り捨て法線は、d、p、r関数のTruncatedNormalで実装されます。

    • tmvtnormとtmvmixnormは、切断多変量正規分布を実装しています。

      • tmvmixnormは、より高速なアルゴリズムを提供します。

      • nntmvnは、SNN法を使用したRNGの場合。

    • sparseMVNは、密度を計算し、共分散行列や精度行列が疎であるため、多変量正規分布のランダム変量を生成するために、非常に高速なアルゴリズムを実装しています。

    • cmvnormは、複雑な多変量正規分布(d, r)を実装しています。

    • condMVNormは、条件付きの多変量正規分布のためのd,p,r関数を実装しています。

    • condTruncMVNは、条件付き切り捨て多変量正規分布のd, p, r関数を実装しています。

    • snは、分布関数の機能を提供するだけでなく、これらの分布をカプセル化したS4オブジェクトを作成することができ、これらのS4オブジェクトのプロット、要約、マージナル化、コンディショニング、アフィン変換の機能を提供します。

    • Compositionalは、シンプレックス上の多変量歪度正規分布と、シンプレックス上の多変量正規分布のための乱数発生器を提供しています。

    • MultiRNGは、多変量法線の乱数ジェネレータが用意されています。

    • multvardivは、多変量一般化ガウス分布のd, r関数を提供します。

  • 多変量一般双曲線分布：

    • QRMは、標準および対称多変量一般化双曲線分布のd, r関数を提供します。

    • ghypは、標準多変量一般双曲分布のd, p, r関数を提供します。

  • 多変量一般極値分布：

    • 両方の二変量および多変量極値分布と同様に順序/最大値/最小値の分布はevd （d,p,r）に実装されています。

  • 多変量逆ガウス分布：

    • migは、(d, p, r)機能とフィッティング関数を提供します。

  • 多変量ラプラス分布：

    • LaplacesDemonは、シグマまたはシグマのコレスキー分解によってパラメーター化された多変量ラプラス分布のd, r関数を提供します。

    • r関数は、MultiRNGで提供されます。

    • L1packは、多変量ラプラス分布のd, r関数を提供します。

  • 多変量ロジスティック分布：

    • VGAMは、二変量ロジスティック分布を実装しています。

    • NonNorMvtDistは、多変量ロジスティック分布を実装します。

  • 多変量対数正規分布：

  • 多変量パレート分布：

    • evdは、I型のために密度を提供します。

    • NonNorMvtDistは、多変量Lomax（タイプII）分布とその一般化されたバージョンのd、p、q、r、s関数を提供します。

    • NonNorMvtDistは、Mardiaの多変量パレートタイプI分布のd、p、q、r、s関数を提供します。

  • 多変量安定分布：

    • 楕円曲線（サブガウス安定）の場合、alphastableは d, r関数とフィッティング関数、 mvgbは p関数を提供します。

    • 多変量亜ガウス安定分布(d, p, r)は、mvpdで利用できます。

  • 多変量スチューデント分布：

    • 多変量スチューデント分布は、mvtnorm （d,r）、mnormt （d,p,r）、Compositional (r)、tmvmixnorm (r)、QRM (d, r)、bayesm (r)、MVT (r)で提供されます。

    • TruncatedNormalは、d, p, r関数を提供します。

    • tmvtnormは、d, p, q, r関数を提供します。

    • snは、多変量スキューt分布に対するd、p、r関数を提供します。

    • LaplacesDemonは、シグマ、シグマのコレスキー分解、精密行列オメガまたはオメガのコレスキー分解のいずれかによってパラメーター化された多変量スチューデント分布のd, r関数を提供します。

    • r関数は、MultiRNGで提供されます。

    • 多変量t分布間の距離は、multvardivで提供されます。

  • 多変量一様分布：

    • MultiRNGは、r関数があります。

    • compositionsは、シンプレックス上にランダム発生器を提供します。

その他の分布

混合型の分布

  • マクスウェル・ボルツマン・ボーズ・アインシュタイン – Fermie・ディラック（MBBEFD）分布：

  • 混合順序と正規分布：

    • OrdNorで提供されています。

  • 1-膨張分布：

    • 一般的な分布だけでなく、特別な場合（OI-beta, OI-uniform, OI-GB1, OI-Pareto）は、mbbefdで提供されています。

    • 0と1の膨張したベータ分布は、gamlss.distで見つけることができます。

  • ゼロで修飾された分布：

    • EnvStatsは、ゼロで修飾された正規分布とゼロで修飾された対数正規分布を提供します。

確率法（複合）の混合

  • ベルヌーイ-distの混合：

    • ベルヌーイ指数、ベルヌーイガンマ、ベルヌーイ対数正規、ベルヌーイ・ワイブル分布に対してのd, p, q, r関数がqmapで提供されています。

  • バイナリ正規混合: BinNorのr関数、MultiOrdも参照してください。

  • コーシー多項分位混合：

    • d, p, q, r関数はLmomentsで提供されています。

  • ガウス混合：

    • 有限混合モデルを扱う場合、関数d, rはmixtools、bmixtureで提供されています。

    • nor1mix、extraDistr、mclust、LaplacesDemon、KScorrectは、ガウス混合のためにd,p,r関数を提供します。

    • EnvStatsは、2つの正規分布の混合のために、d, p, q, r関数を提供します。

    • bayesmは、多変量法線の混合に対するd関数を提供します。

  • ガンマポアソン：

  • ガンマ混合：

    • ガンマ形状の混合は、GSMに（d,p,r）を実装しています。

    • bmixtureは、d, r関数を提供します。

    • evmixは、d, p, q, r関数を提供します。

  • 一般的な混合：

    • distrでS4クラスUnivarMixingDistribution介して実装があります。

    • gendistは、d, p, q, r関数で定義された任意の分布を扱う2分布混合モデルに対してd, p, q, r関数を提供します。

    • fmxは、有限パラメーター化された分布に対してd, p, q, r関数を提供します。

  • 蹄鉄配布：

  • ラプラス混合分布：

  • 左切断されたガンマ、ワイブル、および対数正規分布：

    • ltmixで提供されています。

  • 対数正規混合：

    • 二つの可能なパラメーター化でのEnvStatsでd, p, q, r関数が提供されています。

    • lognGPDは、対数正規 – 一般化パレート分布を提供します。

  • 通常の多項分位混合：

    • Lmomentsでd, p, q, r関数が提供されています。

  • パレート分布：

    • extremefitは、2パレートI分布の混合物を実装しています。

  • ポアソンベータ分布：

  • ポアソン二項分布：

    • poibinとpoisbinomは、ポアソン二項分布を実装しています。

  • ポアソン対数正規分布：

    • poilogは、ポアソン対数正規分布を実装しています。

  • ポアソン混合：

  • ポアソン・トゥイーディー指数族モデル：

  • スチューデントの混合：

    • AdMitは、適応混合のスチューデントのt分布のコンテキストでスチューデントの混合のためのd,rを提供します。

    • bmixtureは、Student-t分布を混合するためのd, r関数も提供します。

  • ミーゼス・フィッシャー（またはランジュバン）混合：

    • movMFとCircStatsは、有限ミーゼス・フィッシャー混合についてd,r関数を提供します。

ランダム行列

  • Huang-Wan分布：

  • 逆行列ガンマ分布：

  • 逆ウィシャート分布：

    • LaplacesDemonは、シグマまたはそのコレスキー分解のいずれかによってパラメーター化された逆ウィシャート分布を提供します。

    • LaplacesDemonは、スケーリングされた逆Wishart分布を提供します。

    • MCMCpackとmniwは、逆ウィシャート分布を提供します。

    • wishmomは、逆ベータ-ウィシャート分布の理論モーメントを計算することができます。

  • Marcenko-Pastur分布：

  • マトリックスガンマ分布：

  • 行列正規分布：

    • MBSP(r)は、コレスキー分解を使った乱数生成器を提供します。

    • matrixsampling(r)は、スペクトル分解を使った乱数生成器を提供します。

    • LaplacesDemonとmniw(d, r)と matrixNormal(d, p, r)は、これらの形式を1か所にまとめ、ユーザーがランダム変量（コレスキー、スペクトル、SVD）を柔軟にシミュレートできるようにします。

  • 行列スチューデント分布：

    • mniwで提供されています。

  • 正規逆ウィシャート分布：

  • 正規ウィシャート分布：

  • トレイシー・Widom分布：

    • RMTstat、MCMCpackとbayesmで提供されています。サポートされているベータ値は1（ガウス直交アンサンブル）、2（ガウスユニタリー・アンサンブル）、および4（ガウスシンプレクティック・アンサンブル）。

  • スパース行列：

    • spamは、ユーザー提供のRNG（rexpなど）または大きなスパース行列の多変量正規分布（通常はスパース共分散行列）から乱数を引き出す機能を提供します。

  • スパイクウィシャート最大固有値分布：

  • ウィシャート分布：

    • Base Rは、Wishart分布のr関数を提供します。

    • MCMCpack、RMTstat、bayesmとmniwは、d、r機能を提供します。

    • bayesmは、r機能を提供します。

    • LaplacesDemonは、シグマまたはそのコレスキー分解のいずれかによってパラメーター化されたウィシャート分布を提供します。

    • wishmomは、ベータ-ウィシャート分布の理論的なモーメントを計算することができます。

  • ホワイトウィシャート最大固有値分布：

  • Yang-Berger分布：

  • Zellner分布：

コピュラ

  • 統一アプローチ：

    • fCopulaeおよびcopula、copBasicは、コピュラのための一般的な機能の多くを提供しています。

    • それら多くの既存のコピュラのサポートを欠いているが、copBasicは主にNelsenによってコピュラによく知られる導入で説明したようにコピュラの一般的な数学のためのユーティリティ関数の周りに配向されています。

  • アルキメデスコピュラ：

    • gumbelは、Nelsen（1998、コピュラ、シュプリンガー・フェアラーク入門）ガンベル、フランク、クレイトン、及びアリ – ミハイル・ハクを含む22アルキメデスコピュラを実装しているガンベル・コピュラfCopulae用のスタンドアロンパッケージです。

    • フランクの二変量分布は、RTDEで利用可能です。

    • VineCopulaは、クレイトン、ガンベル、フランク、ジョー、BB1、BB6、BB7とBB8コピュラを提供しています。

    • ネストされたアルキメデスコピュラは、HACで提供されています。

    • copBasicは、Ali-Mikhail-Haq、Clayton、Frechetコピュラの機能を提供します。

    • QRMは、Clayton、Gumbel、Frank、BB9コピュラにpdfおよび乱数ジェネレーターを提供します。

    • Bivariate.Paretoは、Paretoマージンを持つFrankコプラの乱数ジェネレータを提供します。

    • lcopulaは、Liouvilleコピュラを提供します。

    • CopulaGAMMは、Frank、FGM、Galambos、Gumbel、Huesler-Reiss、Joe、MTCJ、Plackettコピュラの二変量版を提供します。

  • ブルムクヴィストコピュラ：

    • copBasicで提供されています。

  • コピュラの組成：

    • copBasicは、2つのコピュラの単一対称コピュラと組成物の組成のための関数を提供します。

  • キュービックコピュラ：

    • まだ実装されていませんか？

  • ディリクレコピュラ：

    • まだ実装されていませんか？

  • 経験的コピュラ：

    • copBasicとcopent、HACで提供されています。

    • GenOrdは、指定された相関行列を持つ多変量離散確率ベクトルに対するサンプリング機能を提供します。

  • 楕円コピュラ：

    • ガウス、スチューデントとコーシーコピュラは二変量のケースについてfCopulaeに実装されています。

    • copulaとVGAM、VineCopulaは、ガウスとスチューデントのコピュラを提供しています。

    • QRMは、ガウス、スチューデントコピュラ用のpdfおよび乱数ジェネレータを提供します。

    • rellipticalは、多変量切断正規分布、Student-t分布、Power Exponential分布、Pearson VII分布、Slash分布、汚染正規分布に対する乱数生成器を提供します。

    • CopulaGAMMは、二変量ガウスコピュラとスチューデントコピュラを提供します。

  • 極値コピュラ：

    • fCopulaeは、以下のコピュラガンベル、ガランボス、フースラー・ライス、Tawn、またはBB5を提供します。

    • copulaは、ガンベル、ガランボスとフースラー-Reissを実装しています。

  • Eyraud-Farlie-ガンベル・モルゲンシュテルンコピュラ：

  • 統合ガンマコピュラ：

    • igcopで提供されます。

  • Mardiaコピュラ：

    • まだ実装されていませんか？

  • ネストされたコピュラ：

    • コピュラの任意のネストされたバージョンは、copulaで実現することができます。

  • プラケット：

  • ヴァインコピュラ：

    • 一般的なR-vineコピュラに対しては、VineCopula。

合成、複合、離散化、累乗および分布の変換

  • 絶対値または半分布：

    • 半コーシー、半正規、半スチューデントは、extraDistrとLaplacesDemonで実装されています。

  • スプライス分布とも呼ばれる複合分布：

    • まだ実装されていない分割ノーマル（2ピース正規分布とも呼ばれる）。分割されたスチューデントは、dngで提供されます。

    • evmixは、γ-GPD、対数正規GPD、ノーマ-GPD、ワイブル-GPDの複合分布のd, p. q, rを提供します。

    • gendistは、d, p, q, r関数によって定義された任意の分布を扱う複合モデルに対してd, p, q, r関数を提供します。

  • 合成の分布：

    • kdistは、K分布のd, p, q, r関数を提供します。

  • 離散分布：

    • distcreteは、離散化の（一様な）頻度、有効な離散化点、および積分範囲に基づいて、離散グリッドに連続値をマッピングすることによって離散化された連続分布を可能にします。

    • 均一スケールのベータ分布と連続畳み込みカーネル密度推定器の実装については、cctoolsを参照してください。

  • 分位数ベースの非対称（QBA）分布族：

    • もはや実装されていません。

  • 変換分布：

    • Newdistnsは、次の選択された数の分布に対してG変換された分布を提供します。

      • Marshall Olkin G distribution

      • exponentiated G distribution

      • beta G distribution

      • gamma G distribution

      • Kumaraswamy G distribution

      • generalized beta G distribution

      • beta extended G distribution

      • gamma G distribution

      • gamma uniform G distribution

      • beta exponential G distribution

      • Weibull G distribution

      • log gamma G1/G2 distribution

      • exponentiated generalized G distribution

      • exponentiated Kumaraswamy G distributions

      • geometric exponential Poisson G distribution

      • truncated-exponential skew-symmetric G distribution

      • modified beta G distribution

      • exponentiated exponential Poisson G distribution

    • MPSは、G変換された分布も提供します。

      • beta exponential G distribution

      • beta G distribution

      • exponentiated exponential Poisson G distribution

      • exponentiated G distribution

      • exponentiated generalized G distribution

      • exponentiated Kumaraswamy G distribution

      • gamma uniform G distribution

      • gamma uniform type I/II G distribution

      • generalized beta G distribution

      • geometric exponential Poisson G distribution

      • gamma-X family of modified beta exponential G distribution

      • exponentiated exponential Poisson G distribution

      • gamma-X generated of log-logistic-X familiy of G distribution

      • Kumaraswamy G distribution, log gamma G type I/II distribution

      • modified beta G distribution

      • Marshall-Olkin Kumaraswamy G distribution

      • odd log-logistic G distribution

      • truncated-exponential skew-symmetric G distribution

      • T-X{log-logistic}G distribution

      • Weibull G distribution

    • gkwreg (archived)は、ベータ-Kumaraswamy分布、指数-Kumaraswamy分布、一般化Kumaraswamy分布、Kumaraswamy-Kumaraswamy分布を提供します。

    • gendistは、d, p, q, r関数によって定義された任意の分布を扱う複合モデル、折りたたみモデル、非対称対称モデル、およびarctanモデルに対してd, p, q, r関数を提供します。

    • ComRiskModelは、指数、拡張指数、ワイブル、拡張ワイブル、Fisk、Lomax、Burr-XII、Burr-Xなどのベースラインモデルを用いた二項G、補完負の二項G、補完幾何GなどのG変換された分布族も提供します。

    • geppeは、指数ポアソン分布(EP)、一般化EP分布(GEP)、およびポアソン指数分布(PE)を提供します。

  • 切断分布：

    • ジェネリックコードスニペットは、in the JSSで利用可能です。

    • truncdistとtrdistは、ユーザー指定の分布が与えられた単変量切り捨てられた分布に対してd, p, q, r, m（oments）関数を提供する専用パッケージです。

    • LaplacesDemonは、汎用関数を提供します。特定のディストリビューションについては、上記の対応するサブセクションを参照してください。

    • TruncExpFamは、指数族の切り捨てられた分布(切り捨てられたガンマや切り捨てられたポアソンなど)の d, r関数、およびフィッティング手順を提供します。また、最大尤度推定により切断されたサンプルから元の分布パラメーターを取得する機能も提供します。

    • tggdは、切断された一般化ガンマ分布のd, p, q, r関数を提供します。

モーメント、歪度、尖度等

  • 経験的な平均値、標準偏差と分散：

    • ベースRは、それぞれ平均値、標準偏差と分散を計算するために、mean()、sd()、var()関数を提供します。

  • 経験的な歪度：

  • 経験的な尖度：

  • 経験的なL-moments：

  • 経験的確率加重モーメント：

    • 確率加重モーメントは、EnvStatsとfromoで使用可能です。

  • 経験的キュムラント：

    • fromoは、集中型および標準化されたキュムラントを提供します。

  • モード推定：

    • modeestは、さまざまな分布に対してモード推定を提供しています。

    • ModEstMは、ユニモーダルおよびマルチモーダルの場合のモード推定を提供します。

    • multimodeは、ノンパラメトリックな方法を用いて、データ上のモードの数を検定し、探索する機能を提供します。

  • 順序統計量：

    • j番目の順序統計量の分布関数は、基本R関数を得ることができます。

    • ordersは、以下の分布について、k次統計量やその他の関心のある量のサンプルを生成することができます。

      • Burr

      • Feller-Pareto

      • Generalized Pareto

      • The Inverse Paralogistic

      • Marshall-Olkin G

      • exponentiated G

      • beta G

      • gamma G

      • Kumaraswamy G

      • generalized beta G

      • beta extended G

      • gamma G

      • gamma uniform G

      • beta exponential G

      • Weibull G

      • log gamma G I/II

      • exponentiated generalized G

      • exponentiated Kumaraswamy G

      • geometric exponential Poisson G

      • truncated-exponential skew-symmetric G

      • modified beta G

      • exponentiated exponential Poisson G

      • Poisson-inverse gaussian

      • Skew normal type 1

      • Skew student t

      • Sinh-Arcsinh

      • Sichel

      • Zero inflated Poisson

  • 経験的特性関数：

    • empicharは、単変量サンプルと多変量サンプルの経験的特性関数を評価します。

  • 分散指数：

    • GWIは、特定の分布に対する一変量分散指数を提供します。

  • 理論的モーメント：

    • 一般的な分布：

      • actuarは、ベースR分布に対してのモーメント生成関数、素モーメント、制限された期待値を実装しています。

      • lmomcoは、次の分布に対してL-moments (L)、trimmed L-moments (TL)、right-censored [RC] を提供します。

        • Asymmetric Exponential Power (L)

        • Cauchy (TL)

        • Eta-Mu (L)

        • Exponential (L)

        • Gamma (L)

        • Generalized Extreme Value (L)

        • Generalized Lambda (L and TL)

        • Generalized Logistic (L)

        • Generalized Normal (L)

        • Generalized Pareto (L[RC] and TL)

        • Govindarajulu (L)

        • Gumbel (L)

        • Kappa (L)

        • Kappa-Mu (L)

        • Kumaraswamy (L)

        • Laplace (L)

        • Normal (L)

        • 3-parameter log-Normal (L)

        • Pearson Type III (L)

        • Rayleigh (L)

        • Reverse Gumbel (L[RC])

        • Rice/Rician (L)

        • Slash (TL)

        • 3-parameter Student T (L)

        • Truncated Exponential (L)

        • Wakeby (L)

        • Weibull (L)

        • Multivariate L-moments (L-comoments)

      • Distributacalculは、ほとんどの一般的な分布の最初の数モーメントを提供します。

    • 双曲線分布：

      • HyperbolicDistは、平均、分散、歪度、尖度、モード、双曲線の素と中心モーメント、一般双曲線と一般化逆ガウス分布を提供します。

    • ラムダ分布：

      • GLDEXも一般化ラムダ分布の平均、分散、歪度、尖度を提供します。

    • 多変量分布：

      • MomTruncは、次の多変量分布の切り捨てられたまたは折り畳まれた平均ベクトル、共分散行列、および未加工のモーメントを提供します。

        • 正規

        • スキュー正規

        • 拡張スキュー正規

        • スチューデント

乱数ジェネレータ

  • 基本的な機能：

    • Rは、いくつかの乱数生成器（RNG）を提供します。ランダムシードはset.seedを介して提供することができ、RNGの種類はRNGkindを使用して指定することができます。デフォルトのRNGは、メルセンヌ・ツイスターアルゴリズムです。他のジェネレータはウィヒマン・ヒル、Marsaglia-Multicarry、Super – Duper、クヌース – TAOCP、クヌース – TAOCP-2002と同様に、ユーザーが提供するRNGを含みます。正規乱数については、次のアルゴリズムを使用できます。Kinderman-Ramage, Ahrens-Dieter, Box-Muller, Inversion (default) 。上記のツールに加えて、setRNGは、設定、設定に関する情報を保持、RNGをリセットの簡単な方法を提供します。

  • 擬似ランダム：

    • RDieHarderは、GNU GSLから数十の新しいRNGを提供しています。

    • randtoolboxは、改善された品質パラメーターと考えると、メルセンヌ・ツイスター型のジェネレータであるSFメルセンヌ・ツイスターとWELLのようなより最近のRNGを提供します。

    • SuppDistsは、G. Marsagliaの2つのRNGを実装しています。

    • dqrngは、O’Neill（2014）によるPCGファミリーと、Blackman and Vigna（2018）によるXoroshiro 128 +およびXoshiro 256 +を提供します。

      • いくつかの独立したストリームのサポート：

        • rstreamは、（オブジェクト指向のアプローチで）異なるソースからの乱数の複数の独立したストリームに焦点を当てています。

        • dqrngは、RまたはC ++のいずれかで並列計算用のRNGを提供します。

      • 不均一な生成のために、Runuranは、逆累積分布関数の多項式補間に基づいたカスタマイズされた分布だけでなく、ユニバーサル不均一な世代に対しての UNU.RANライブラリへのインタフェースです。

        • rustは、ユニモデル（低次元）の多変量連続分布から、一般化された比率の方法を使用して、不均一なランダム変数の生成を実行します。

        • UnivRNGは、受理/拒否アルゴリズムまたは逆CDF法のいずれかを使用して、17の不均一ジェネレータを提供します。

        • MultiRNGは、11の多変量ジェネレータを提供しています。

        • Tinflexは、区分的に2回微分可能な密度を持つ極めて任意な分布のための非一様乱数生成器を提供します。

        • ziggはZiggurat擬似乱数生成器を提供し、RcppZigguratはZiggurat正規乱数生成器実装の「Rcpp」統合を提供します。

      • kernelbootは、単変量および多変量カーネル密度（特に多変量ガウスカーネル）からランダム生成のための関数を提供します。

  • 準ランダム性：

    • randtoolboxは、以下の擬似乱数列を提供します。ソボル列、ハルトン（したがってファンデCorput）配列と（クロネッカーの配列としても知られる）トーラスシーケンス。

    • lhsとmc2dは、ラテンハイパーキューブサンプリング、ハイブリッド準/疑似ランダムメソッドを実装します。

    • sfsmiscもハルトン配列を提供します。

    • qrngは、Korobovを提供し、HaltonとSobolの準乱数列を一般化します。

    • spacefillrは、HaltonとSobolのシーケンスを提供します。

  • 真のランダム：

    • randomは、random.orgで真のランダム番号サービスにアクセスするいくつかの機能を提供します。

  • RNGテスト：

    • RDieHarderは、MarsagliaのDieHarderバッテリーの再実装と拡張子に基づいてのRNGの多数のテストを提供しています。

    • randtoolboxは、基本的なRNGテストを提供します。

  • 並列計算：

    • 並列コンピューティングのための乱数発生器はrlecuyerからダウンロードできます。詳細についてはHighPerformanceComputingタスクビューを参照してください。

  • 多変量ランダムベクトル：

    • パラメトリックな多変量分布については、Multivariate ContinuousおよびMultivariate Discreteを参照してください。

    • ノンパラメトリックな分布について、SimJointは、ピアソンまたはスピアマンの相関行列を与えて、ノンパラメトリックなマージンを持つ多変量分布をシミュレートする様々な機能を提供します。

  • 単位球とその他：

    • simddは、単位球面上のFisher Bingham分布、グラスマン多様体上の行列Bingham分布、SO(3)上の行列Fisher分布、トーラス上の2変量フォンミセスシンモデルの生成器を提供しています。

    • uniformlyは、球、楕円体、シンプリクスのような様々な幾何学的形状に対するサンプリングを提供します。

    • watsonは、Watson分布の混合をシミュレートすることができます。

  • Tidyverse：TidyDensityは、統計（とアクチュアル）分布のRNGをTidy Tibbleにマップします。

その他

  • 計算：

    • d, p, q, r関数の近似値：

      • PDQutilsは、キュムラントやモーメントが与えられたときに古典グラムシャルリエ、エッジワースとコーニッシュフィッシャー近似を用いて、分布の密度、累積分布、および分位関数を計算するためのツールを提供しています。

      • sadistsは、密度、累積分布、分位 を提供しているPDQutilsのためのショーケース、二重非中央t、二重非中心F、K-プライム、ラムダプライム、ウプシロン、（非中央）カイ二乗べき分布の合計のためのランダム生成です。

      • Rの確率分布のd、p、q関数のさまざまな近似と代替計算にDPQが与えられます。

    • benchdenは、Berlinet and Devroye (1994)によってノンパラメトリック密度推定のためのカーネルベンチマークとして紹介された28の分布を実装しています。d、p、q、r関数と、密度の特徴に関する追加情報が含まれています。

    • 不均一な生成のために、上記のRunuranを参照してください。

  • ノンパラメトリックモデル：

    • 経験分布：

      • ベースRは単変量解析のための機能を提供します。

        • （1）経験的密度（density()を参照してください）

        • （2）経験的累積分布関数 （ecdf()を参照してください）

        • （3）経験分位 （quantile()を参照してください）

        • （4）ランダムサンプリング （sample()を参照してください）

      • distributionsrdは、経験的分布やモーメントに対して、d、p、q、rの使いやすい関数を提供します。

      • distfromqは、経験分布のためのd, p, q, rユーザーフレンドリーな関数と、裾を推定するためのオプションを提供します。

      • mdedは、2つの独立または非独立の経験的分布の差を測定し、その差の有意水準を返す関数を提供します。

      • MEPDFは、多変量データの経験密度関数を計算するための関数を提供します。

    • ノンパラメトリック分布：

      • fBasicsは、スプラインに平滑化された分布を実装します。

      • spdは、セミパラメトリック区分の分布を提供します。

  • 階層モデル：

    • そのいくつかのパラメーター分布は、特定の分布に応じて、もはや一定ではなく、ランダムではありません。

    • VGAMは、階層モデルの多くを提供します。

      • ベータ/二項、ベータ/幾何学的およびベータ/正規分布。

    • bayesmは、次を実装しています。

      • バイナリーロジット、線形、多変量ロジット、負の二項モデル。

    • LearnBayesとMCMCpackは、ポアソン/ガンマ、ベータ/二項、正規/正規とディリクレ/多項モデルを提供します。

  • 分布取り扱い：

    • S3オブジェクト指向：

      • distributions3は、S3を使用して確率分布を作成および操作するツールを提供します。 distributions3は、generics random()、pdf()、cdf()、quantile()は、ベースRのr / d / p / qスタイル関数の代替を提供します。

      • distributionalは、cdf()、density()、hdr()、mean()、median()、quantile()などのS3を使用して確率分布を作成および操作するツールも提供します。

    • S4オブジェクト指向：

      • 一般的な離散と連続分布は、古典的なd, p, q, r関数を提供するAbscontDistributionとS4クラスのDiscreteDistributionを介して、それぞれ、distrで実装されています。

      • distrExは、分布（ヘリンガー、コルモゴロフ、…距離）との間で有効な統計情報（期待値、分散、…）との距離を計算するために、多変量と条件付き分布と同様の方法で利用可能な分布を拡張します。

      • 最後に、distrModは、最小基準推定量（最大尤度と最小距離推定量）の計算のための関数を提供します。distrファミリーの他のパッケージ（distrSim、distrTEst、distrTeach、distrDoc、distrEllipseを参照してください。

    • R6オブジェクト指向：

      • ROOPSDは、従来の統計分布にR6クラスのインタフェースを提供します。

    • 変換：

      • ルベーグ分解は分布の畳み込み、切捨て、Huberizationとしてだけでなく、distrに実装されています。また、distrは、二つの分布の最大値または最小値の分布を提供します。上記のオブジェクト指向を参照してください。

      • convdistrは、分布の集合に対してRNGを用いて確率分布を畳み込む関数を提供します。

  • 横断機能：

    • ヒストグラム、テールプロット、距離推定：

      • DistributionUtilsは、反転検定やMassart不等式を使用して検定分布のための対数ヒストグラム、テールプロット、関数を提供します。

      • visualizeは、エリア上のハイライトを持つpdfまたはpmfをプロットする関数を提供します。また、確率がユーザー定義の場所に存在する場合、グラフは分布の平均および分散です。visualizeは、下裾、境界、上尾、および2つの尾の計算が提供されます。

      • vistributionsは、選択された数の配布用の視覚化ツールを提供します。

    • パラメーター推定：

      • lmomcoとLmomentsは、単変量/多変量（L-）モーメント推定に焦点を当てています。

      • VGAMは、パラメーターの通常の推定と「エキゾチック」分布の多くを提供します。

      • gaussDiffは、多変量ガウス確率密度関数のコレクション差尺度を提供します。

      • MASSは、パラメーター推定のための柔軟なfitdistr()を実装しています。

      • fitdistrplusは、大幅に拡大し、確率分布に合わせてツールを強化します。

      • OneStepは、fitdistrplusをベースにして、1ステップの推定手順を提供します。

      • EnvStatsとfitteR、ExtDist、joker、MLEは、最も一般的な分布に合わせるためのツールを提供します。

      • flexsurvとmsmは、二分探索に基づく数値計算に基づいて、一般的な分布の分位の機能を提供します。

      • reservrは、選択した分布のセット上の打ち切りデータセットと切り捨てデータセットの適合手順を提供します。

参考文献

  • 一般書籍：

    • N. L. Johnson, S. Kotz, N. Balakrishnan (1994). Continuous univariate distributions, Volume 1, Wiley.

    • N. L. Johnson, S. Kotz, N. Balakrishnan (1995). Continuous univariate distributions, Volume 2, Wiley.

    • N. L. Johnson, S. Kotz, N. Balakrishnan (1997). Discrete multivariate distributions, Wiley.

    • N. L. Johnson, A. W. Kemp, S. Kotz (2008). Univariate discrete distributions, Wiley. doi:10.1002/0471715816

    • S. Kotz, N. Balakrishnan, N. L. Johnson (2000). Continuous multivariate distributions Volume 1, Wiley.

    • G. Wimmer (1999), Thesaurus of univariate discrete probability distributions.

  • 分布族に関する書籍：

  • 応用に関する書籍：

    • C. Forbes, M. Evans, N. Hastings, B. Peacock (2011). Statistical Distributions, Wiley. doi:10.1002/9780470627242

    • K. Krishnamoorthy (2015). Handbook of Statistical Distributions with Applications, Chapman and Hall. doi:10.1201/b19191

    • Z. A. Karian, E. J. Dudewicz, K. Shimizu (2010). Handbook of Fitting Statistical Distributions with R, CRC Press. doi:10.1201/b10159-3

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