前回は、100人の学生のスコアを求めて、スコアの昇順に3つのグループに振り分ける方法を試した。振り分け方は、単純に、3つのグループに属する学生の少ないほうからである。前回の終わりに、各インデックスの平均値を考慮したものを考えてみると書いたが、その前に、一つ確認しておかなければならないことを忘れていたので、今回はその確認をしようと思う。

何を確認し忘れたかというと、全体のパターン数だ。もし、全体のパターン数が少なければ、全体のパターンから計算して平均的な分類方法を導き出せばよい。

しかし、先に結論を述べると、この方法では無理である。これを高校で習う数学の「組み合わせ」と「対数」を用いて確認してみる。

組み合わせの記法として、C(10,2)=10*9/2*1=45とし、対数logは底10の常用対数であるとする。

前回と同様に、具体例として、100人の学生を3つのクラスに分ける場合について見ていく。
この場合、全体のパターン数は

  1. 最初に100人の学生のうち、34人を選んでグループ1とし、
  2. 残った66人の学生のうち、33人をグループ2とし、
  3. さらに残った33人の学生をグループ3とし、
  4. グループ2とグループ3は区別されないことを考慮

すれば求めることができる。つまり、全体のパターン数TはC(100,34)×C(66,33)×C(33,33)÷2通りである。
これを実際に求めても良いのだか、イメージがつきにくいので、全体のパターン数の桁数を求めてみる。
log(C(100,34)×C(66,33)×C(33,33)÷2)
=log(C(100,34))+log(C(66,33))+log(C(33,33))-log(2)
≒26.76+18.85+0-0.30
=45.31
よって
45log10<log(T)<46log10
となるが、常用対数は単調増加なので、
10^45<T<10^46
が成り立つ。ゆえに、Tは46桁の数値であることが分かる。

言い換えると、全体のパターン数は、1000000000000000000000000000000000000000000000より大きいのである。

仮に、1秒間に100万パターン計算できたとして、これを日数に直すと約2.89×10^35日かかるのである。

全体のパターン数を調べ上げれば、真の分類方法が分かるのであるが、現実的な時間内で求めることは現状不可能なので、真の分類方法に近い、より精度の高い分類方法を実験的に考察して行こうと思う。

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